数検準1級

問題

\(\triangle \mathrm{ABC}\)は、\(\mathrm{AB}=2\), \(\mathrm{BC}=\sqrt{10}\), \(\mathrm{CA}=\sqrt{6}\) である.
辺\(\ma ...

問題

次の問いに答えよ。
(1)　\(\int_{-2}^2 \vert x^3-1 \vert dx\quad \)を計算せよ。
(2)　\(s\left( t\right)=\int_{-t}^t\vert x^3 ...

問題

すべての自然数\( \ n \ \)に対して,
$$\sum_{k=1}^{n}{ka_k}=n^3+3n^2+2n\quad であるとする.$$
\(a_1=\)であり,
\(a_n=\left( n+ ...

問題

以下の不定積分を求めよ。
$$\int \left( \frac{3}{\cos^{2} \theta}-\frac{2}{\sin^{2} \theta}\right) d\theta$$

微分はよいよい、積分はム ...

問題

\(a_1=1\quad , \ a_{n+1}=2a_n+3n^2+4n+5 \ \)で表される数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の一般項\( \ a_n\)を求めよ。

$$\begin{align}b ...

問題

\(0 \leq \theta \leq 2\pi \ \)のとき,
方程式\( \ \cos^{2} \theta-4\cos \theta+k=0 \ \)が解をもつような定数\(k\)の値の範囲を求めよ。

xに ...

問題

\(\theta\)が\(0 \lt \frac{\theta}{2} \lt \frac{ \pi }{ 2 }\)をみたすとき、

\(60\sqrt{1-\cos^{2} \frac{\theta}{2}} ...

問題

$$不定積分\quad \int　\frac{1}{\left( 1+x^2\right)^2} dx\quad を求めよ。$$

tan θの微分ができるようになっておこう。

Lukia

$$\left( \tan ...

問題

次の関数の最大値・最小値と、そのときの\(\theta\)の値を求めよ。
\(y=2\sin^{2} \theta+2\sqrt{3}\sin \theta\cos \theta+4\cos^{2} \theta\qua ...

問題

等差数列\(\lbrace a_n\rbrace\)は\(a_5=16, \ a_1+a_2+a_3=21\)を満たしている。
また数列\(\lbrace b_n\rbrace\)は\(b_1=a_3, \ b_2=a_ ...