tan θ(タンジェントシータ)を微分する。

2018年9月22日微分とその応用, 数学検定準1級数学, 数学検定, 数検準1級

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$$\begin{align}\left( \tan \theta\right)’=&\left( \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right)’
\\ =&\frac{\left( \sin \theta\right)’\cos \theta-\sin \theta\left( \cos \theta\right)’}{\left( \cos \theta\right)^2}\end{align}$$

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Lukia

\(\sin \theta や\cos \theta\)の微分・積分の問題を解く際には、
簡単でいいので、下のような図を描いておきましょう。
ちなみに、時計回りが「微分」で、
反時計回りが「積分」です。

tanθの微分(その1)



$$\begin{align}\left( \tan \theta\right)’=&\frac{\left( \sin \theta\right)’\cos \theta-\sin \theta\left( \cos \theta\right)’}{\left( \cos \theta\right)^2}
\\ =&\frac{\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta}{\cos^{2} \theta}
\\ =&\frac{1}{\cos^{2} \theta} \end{align}$$

tanθの微分(その2)


$$\begin{align}\left( \tan \theta\right)’=&\frac{\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta}{\cos^{2} \theta}
\\ =&\frac{\cos^{2} \theta}{\cos^{2} \theta}+\frac{\sin^{2} \theta}{\cos^{2} \theta}
\\ =& 1+\tan^{2} \theta\end{align}$$

$$\LARGE \tan \theta (タンジェントシータ)を微分する。$$

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