数検準2級

問題

\( x\ \)の関数 \( \ y=x^2-ax \ \)について,次の問いに答えよ.
ただし, \( \ a \ \)は実数の定数とする.
(1)　\( \ y \ \)の最小値が\(

定義域がらみの二次関数（放物線）の最大値・最小値問題って厄介ですよね。しかし、それにはちょっとしたコツがあるように思います。

問題

\(x\)についての2次方程式 \( \ x^2-2\left( k+2\right)x+k^2+2k+3=0 \ \) \( \ \left( k \ は実数\right) \ \)が異なる二つの実数解をもつとき,\( \ k ...

問題

10円, 50円, 100円の3種類の硬貨を使って 310円支払う方法は何通りあるか.
ただし,　どの硬貨も必ず1枚は使うものとする.

310円の10円は、50円や100円では表現できないので、10円硬貨は、必 ...

問題

\(0 \leq \theta \leq 2\pi \ \)のとき,
方程式\( \ \cos^{2} \theta-4\cos \theta+k=0 \ \)が解をもつような定数\(k\)の値の範囲を求めよ。

xに ...

問題

\(x\)の方程式\( \ a\left( x^2-x+1\right)=1+2x-2x^2\)が実数解をもつような実数\(a\)の値の範囲を求めよ。

$$\begin{align}\ a\left( x^2-x+1\ ...

問題

放物線\(y=x^2\)を頂点が直線\(y=-x-2\)上にあるように平行移動した放物線について、次の問いに答えよ。ただし、平行移動した放物線の頂点の\(x\)座標を\(a\)とする。
(1)　\(a=1\)のとき、その ...

問題

下の図の\(\triangle \mathrm{ABC}\)において、
\(\mathrm{PB}:\mathrm{BC}=1:2\) , \(\mathrm{CR}:\mathrm{RA}=4:3\)である。

問題

次の式を簡単にせよ。
\(\cos 140^{\circ}+\sin 50^{\circ}+\tan 120^{\circ}\)

$$\begin{align}\color{red}{\cos 140^{\ci ...

問題

\(x\)についての二つの二次不等式
\(2x^2-3x-9 \gt 0 \cdots ①\)
\(x^2-2ax+a^2-1 \lt 0 \cdots ②\)
を同時に満たす整数\(x\)が存在しないよ ...