高校数学の「数種類の硬貨を組み合わせた金額の表現」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

場合の数と確率Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , 場合の数 , 組み合わせ , 数学検定準2級

問題

problem

 

10円, 50円, 100円の3種類の硬貨を使って 310円支払う方法は何通りあるか.
ただし, どの硬貨も必ず1枚は使うものとする.

310円の10円は、50円や100円では表現できないので、10円硬貨は、必ず1枚は使う。
したがって、残りの300円分を100円,50円,10円硬貨を使って表現する方法を考える。

枚\円 300円 10円
100円 50円 10円
× 3 0 0 1
2 2 × 1
2 1 5 1
× 2 0 10 1
1 4 0 1
1 3 5 1
1 2 10 1
1 1 15 1
× 1 0 20 1
Lukia_74

Lukia

310円を表現するのに、必ず10円玉1枚は使うわけですから、
300円を表現するときに、10円玉が一枚も使われないことがあっても問題はありませんね。
しかし、100円玉と50円玉がそれぞれ全く使われない場合は、題意を満たしていないので、そのパターンは取り除かねばなりません。
ゆえに、上の表において、100円玉が0枚のときの場合分けは、もう明らかに題意を満たしていないので、省略しています。

こたえ

6通り

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