高校数学の「数種類の硬貨を組み合わせた金額の表現」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
読了時間: 約0分55秒
[mathjax]
問題
10円, 50円, 100円の3種類の硬貨を使って 310円支払う方法は何通りあるか.
ただし, どの硬貨も必ず1枚は使うものとする.
ただし, どの硬貨も必ず1枚は使うものとする.
310円の10円は、50円や100円では表現できないので、10円硬貨は、必ず1枚は使う。
したがって、残りの300円分を100円,50円,10円硬貨を使って表現する方法を考える。
枚\円 | 300円 | 10円 | ||
100円 | 50円 | 10円 | ||
× | 3 | 0 | 0 | 1 |
〇 | 2 | 2 | × | 1 |
〇 | 2 | 1 | 5 | 1 |
× | 2 | 0 | 10 | 1 |
〇 | 1 | 4 | 0 | 1 |
〇 | 1 | 3 | 5 | 1 |
〇 | 1 | 2 | 10 | 1 |
〇 | 1 | 1 | 15 | 1 |
× | 1 | 0 | 20 | 1 |
310円を表現するのに、必ず10円玉1枚は使うわけですから、
300円を表現するときに、10円玉が一枚も使われないことがあっても問題はありませんね。
しかし、100円玉と50円玉がそれぞれ全く使われない場合は、題意を満たしていないので、そのパターンは取り除かねばなりません。
ゆえに、上の表において、100円玉が0枚のときの場合分けは、もう明らかに題意を満たしていないので、省略しています。
300円を表現するときに、10円玉が一枚も使われないことがあっても問題はありませんね。
しかし、100円玉と50円玉がそれぞれ全く使われない場合は、題意を満たしていないので、そのパターンは取り除かねばなりません。
ゆえに、上の表において、100円玉が0枚のときの場合分けは、もう明らかに題意を満たしていないので、省略しています。
こたえ
6通り
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