実用数学技能検定（数学検定 数検)

2019年1月20日に実施された大学入試センター試験の数学2Bの数列の問題を解いてみました。いかに誘導にのり、うまく式変形していくかがカギですね。

問題

数列\( \ \lbrace a_n\rbrace \ \) は
\( \ a_1=1 \ , \ a_2=5 \ \) であり,
\( \ a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0

問題

以下の不等式をグラフを描いて解け.
$$\frac{x^2-2x}{x+1} \gt 0$$

分子をシンプルに。

Lukia

今は、小学校の算数でいう仮分数のような状態です。
（\( \ \frac ...

問題

\(0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ 3 \ , \ 4 \ , \ 5 \ \) の6つの数を1回だけ用いて3桁の数を表す.
このうち\( \ 5 \ \)の倍数となるのは何通りあ

問題

数列 \(\lbrace a_n\rbrace \ \)が\( \ a_1=\frac{1}{2}\), \(\quad a_{n+1}=3a_n+2n-1 \ \)であるとき,
\( \ a_n

問題

関数\( \ y=\mathrm{A}\sin \mathrm{B}\theta \ \)の周期は \( \ {\frac{ 4 }{ 3 }}\pi \ \)であり、 \( \ \theta={\fra

問題

$$\int_{0}^{\pi} x\cos \frac{x+\pi}{4} dx$$

$$\begin{align}\frac{x+\pi}{4}=&\theta\quad とする. \\\\ x+\pi=& ...

問題

\( x\ \)の関数 \( \ y=x^2-ax \ \)について,次の問いに答えよ.
ただし, \( \ a \ \)は実数の定数とする.
(1)　\( \ y \ \)の最小値が\(

問題

関数\( \ f\left ( a\right ) \ \)を
$$f\left ( a\right )=\int _{0}^{1} \vert \left ( x-1\right )\left

問題

\(\mathrm{OA}=3 \ , \ \mathrm{OB}=4 \ , \ \angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}\)の \(\triangle \mathrm{OAB}\)