高校数学の「3桁の数の表現」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

場合の数と確率Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , 場合の数 , 倍数 , 組み合わせ , 数学検定準2級

問題

problem

\(0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ 3 \ , \ 4 \ , \ 5 \ \) の6つの数を1回だけ用いて3桁の数を表す.
このうち\( \ 5 \ \)の倍数となるのは何通りあるか.

より厳しい条件から絞り込む。

Lukia_74

Lukia

場合の数を求めるときは、条件が厳しいものから考えていきましょう。
今回は、5の倍数となる3桁の数が何通りあるか。という問題なので、まずは一の位から定めてみましょう。

求める数が5の倍数であるためには、一の位が 0 または 5 である必要がある.

Lukia_74

Lukia

次に条件が厳しいのは、百の位です。
百の位に 0 が入ってしまうと、2桁の数ということになってしまいますね。
というわけで、一の位ですでに 0 を使ってしまっているパターンのほうが簡単そうなので、まずはそっちから考えてみます。

ⅰ)一の位が 0 のとき

百の位は、1から5のうちから選べるので 5通りある.
十の位は、百の位で選んだ数を除いた4つの数から選ぶので、 4通りある.
$$5\times 4\times 1=20 \ \left( 通り\right)$$

ⅱ)一の位が 5 のとき

百の位は、5と0を除いた 1 , 2 , 3 , 4の4つの数から選ぶので、 4通りある.
十の位は、百の位で選ばなかった3つの数と、0 を合わせた4つの数から選ぶので、4通りある.
$$4\times 4\times 1=16 \ \left( 通り\right)$$
ⅰ , ⅱ より5の倍数である3桁の数は、36通り.

こたえ


36通り

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