高校数学の「3桁の数の表現」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年1月20日場合の数と確率実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準2級

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[mathjax]

問題
\(0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ 3 \ , \ 4 \ , \ 5 \ \) の6つの数を1回だけ用いて3桁の数を表す.
このうち\( \ 5 \ \)の倍数となるのは何通りあるか.

より厳しい条件から絞り込む。

Lukia_74

Lukia

場合の数を求めるときは、条件が厳しいものから考えていきましょう。
今回は、5の倍数となる3桁の数が何通りあるか。という問題なので、まずは一の位から定めてみましょう。

求める数が5の倍数であるためには、一の位が 0 または 5 である必要がある.

Lukia_74

Lukia

次に条件が厳しいのは、百の位です。
百の位に 0 が入ってしまうと、2桁の数ということになってしまいますね。
というわけで、一の位ですでに 0 を使ってしまっているパターンのほうが簡単そうなので、まずはそっちから考えてみます。

ⅰ)一の位が 0 のとき

百の位は、1から5のうちから選べるので 5通りある.
十の位は、百の位で選んだ数を除いた4つの数から選ぶので、 4通りある.
$$5\times 4\times 1=20 \ \left( 通り\right)$$

ⅱ)一の位が 5 のとき

百の位は、5と0を除いた 1 , 2 , 3 , 4の4つの数から選ぶので、 4通りある.
十の位は、百の位で選ばなかった3つの数と、0 を合わせた4つの数から選ぶので、4通りある.
$$4\times 4\times 1=16 \ \left( 通り\right)$$
ⅰ , ⅱ より5の倍数である3桁の数は、36通り.

こたえ

36通り

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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