実用数学技能検定（数学検定 数検)

問題

四面体\(\mathrm{OABC}\)において,\(\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a} \ , \ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\ove ...

問題

\(\triangle \mathrm{ABC}\)は、\(\mathrm{AB}=2\), \(\mathrm{BC}=\sqrt{10}\), \(\mathrm{CA}=\sqrt{6}\) である.
辺\(\ma ...

問題

次の問いに答えよ。
(1)　\(\int_{-2}^2 \vert x^3-1 \vert dx\quad \)を計算せよ。
(2)　\(s\left( t\right)=\int_{-t}^t\vert x^3 ...

問題

すべての自然数\( \ n \ \)に対して,
$$\sum_{k=1}^{n}{ka_k}=n^3+3n^2+2n\quad であるとする.$$
\(a_1=\)であり,
\(a_n=\left( n+ ...

問題

以下の不定積分を求めよ。
$$\int \left( \frac{3}{\cos^{2} \theta}-\frac{2}{\sin^{2} \theta}\right) d\theta$$

微分はよいよい、積分はム ...

問題

\(a_1=1\quad , \ a_{n+1}=2a_n+3n^2+4n+5 \ \)で表される数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の一般項\( \ a_n\)を求めよ。

$$\begin{align}b ...

問題

\(0 \leq \theta \leq 2\pi \ \)のとき,
方程式\( \ \cos^{2} \theta-4\cos \theta+k=0 \ \)が解をもつような定数\(k\)の値の範囲を求めよ。

xに ...

問題

\(x\)の方程式\( \ a\left( x^2-x+1\right)=1+2x-2x^2\)が実数解をもつような実数\(a\)の値の範囲を求めよ。

$$\begin{align}\ a\left( x^2-x+1\ ...

問題

放物線\(y=x^2\)を頂点が直線\(y=-x-2\)上にあるように平行移動した放物線について、次の問いに答えよ。ただし、平行移動した放物線の頂点の\(x\)座標を\(a\)とする。
(1)　\(a=1\)のとき、その ...

問題

\(\theta\)が\(0 \lt \frac{\theta}{2} \lt \frac{ \pi }{ 2 }\)をみたすとき、

\(60\sqrt{1-\cos^{2} \frac{\theta}{2}} ...