高校数学の「分数不等式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
2019年1月21日関数と極限実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準1級

読了時間: 約1分9秒
問題
以下の不等式をグラフを描いて解け.
$$\frac{x^2-2x}{x+1} \gt 0$$
$$\frac{x^2-2x}{x+1} \gt 0$$
分子をシンプルに。

Lukia
今は、小学校の算数でいう仮分数のような状態です。
(\( \ \frac{8}{3} \ \)のような)
これを帯分数のような状態にします。(\( \ 2\frac{2}{3} \ \)のような)
分母で分子を割り、分子にはこれ以上割れない余りがのっているだけの状態にします。
(\( \ \frac{8}{3} \ \)のような)
これを帯分数のような状態にします。(\( \ 2\frac{2}{3} \ \)のような)
分母で分子を割り、分子にはこれ以上割れない余りがのっているだけの状態にします。
$$\begin{align}\frac{x^2-2x}{x+1}=&\frac{x\left( x+1\right)-3x}{x+1} \\\\ =&x-\frac{3\left( x+1\right)-3}{x+1} \\\\ =&x-3+\frac{3}{x+1} \end{align}$$

Lukia
変形したことによって、直線の式と、双曲線の式になりました。
直線の式のほうを移項して、不等式にします。
直線の式のほうを移項して、不等式にします。
$$\begin{align}与式=x-3+\frac{3}{x+1} \gt &0 \\\\ \frac{3}{x+1} \gt &-x+3 \end{align}$$

Lukia
双曲線は、漸近線が\( \ x=-1 \ , \ y=0 \ \)にあり、漸近線を軸とすると、第1象限と第3象限を通る曲線です。
これが、直線\( \ y=-x+3 \ \)よりも上にあるのはいつか。ということが問われているとわかりますね。
これが、直線\( \ y=-x+3 \ \)よりも上にあるのはいつか。ということが問われているとわかりますね。
グラフより
$$-1 \lt x \lt 0 \ , \ 2 \lt x$$
こたえ
$$-1 \lt x \lt 0 \ , \ 2 \lt x$$
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2019年1月21日関数と極限実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準1級
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