Lukia_74

問題

\(a_1=1\quad , \ a_{n+1}=2a_n+3n^2+4n+5 \ \)で表される数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の一般項\( \ a_n\)を求めよ。

$$\begin{align}b ...

問題

\(0 \leq \theta \leq 2\pi \ \)のとき,
方程式\( \ \cos^{2} \theta-4\cos \theta+k=0 \ \)が解をもつような定数\(k\)の値の範囲を求めよ。

xに ...

問題

\(x\)の方程式\( \ a\left( x^2-x+1\right)=1+2x-2x^2\)が実数解をもつような実数\(a\)の値の範囲を求めよ。

$$\begin{align}\ a\left( x^2-x+1\ ...

問題

放物線\(y=x^2\)を頂点が直線\(y=-x-2\)上にあるように平行移動した放物線について、次の問いに答えよ。ただし、平行移動した放物線の頂点の\(x\)座標を\(a\)とする。
(1)　\(a=1\)のとき、その ...

問題

\(\theta\)が\(0 \lt \frac{\theta}{2} \lt \frac{ \pi }{ 2 }\)をみたすとき、

\(60\sqrt{1-\cos^{2} \frac{\theta}{2}} ...

問題

$$不定積分\quad \int　\frac{1}{\left( 1+x^2\right)^2} dx\quad を求めよ。$$

tan θの微分ができるようになっておこう。

Lukia

$$\left( \tan ...

問題

下の図の\(\triangle \mathrm{ABC}\)において、
\(\mathrm{PB}:\mathrm{BC}=1:2\) , \(\mathrm{CR}:\mathrm{RA}=4:3\)である。

問題

次の式を簡単にせよ。
\(\cos 140^{\circ}+\sin 50^{\circ}+\tan 120^{\circ}\)

$$\begin{align}\color{red}{\cos 140^{\ci ...

問題

次の関数の最大値・最小値と、そのときの\(\theta\)の値を求めよ。
\(y=2\sin^{2} \theta+2\sqrt{3}\sin \theta\cos \theta+4\cos^{2} \theta\qua ...

問題

\(x\)についての二つの二次不等式
\(2x^2-3x-9 \gt 0 \cdots ①\)
\(x^2-2ax+a^2-1 \lt 0 \cdots ②\)
を同時に満たす整数\(x\)が存在しないよ ...