Lukia_74

問題

放物線\(y=x^2-6x+2\)を平行移動したものが
2点\(\left( -1　,　6\right)\) , \(\left( 2　,　3\right)\)を通るとき、その放物線の方程式を求めよ。

二次関数は軸と ...

問題

\(\LARGE \int_{1}^{2}\frac{x^2-x+4}{x\left( x^3+1\right)} dx\) を求めよ。

部分分数に分解する。

$$\begin{align}\frac{x^2-x+4}{ ...

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(x\)の値の範囲を求めよ。 ...

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(\theta\)の値の範囲を求 ...

問題

\(y=\sin \left( \theta-\frac{ \pi }{ 6 }\right)\)の
\(0 \leq \theta \leq \pi\)　における最大値・最小値を求めよ。

θの範囲を変形する。

...

問題

\(\sqrt{5}+2\)の小数部分を\(x\)とするとき、
\(2x^2+8x+3\)の値を求めよ。

まずは、ルート5のだいたいの大きさを知る。

Lukia

まずは、\(\sqrt{5}+2\)がどのぐ ...

問題

\(n\)は自然数とする。合同式を用いて、次のことを証明せよ。
（1）\(2^{6n-5}+3^{2n}\)は\(11\)の倍数
（2）\(4^{n+1}+5^{2n-1}\)は\(21\)の倍数

(1) を ...

問題

数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の初項から第\(n\)項までの和\(S_n\)が\(S_n=4\left( \frac{5}{2}\right)^n-4\)を満たすとき、
\(\lbrace a_n\rb ...

問題

\(I=\int \cos \left( \log x\right) dx\) を求めよ。

解法

$$\begin{align}\log x=&t とする。\\\\ また、x=&e^t \\\\両辺をxで ...

問題

\(\tan \theta=-3\)　のときの\(\sin \theta\cos \theta\)　の値を求めよ。

解法

Lukia

経験上、\(\tan \theta\)が\(\tan \theta\)のままで使 ...