数検2級

問題

三角形\(\mathrm{ABC}\)において、\(\mathrm{AB}＝9\)、\(\mathrm{BC}=17\)、\(\mathrm{CA}=10\)、\(\sin \angle \mathrm{\mathrm{B}}= ...

Lukia

すでに解いた問題なのですが、解き方がどうもスマートじゃないなと思ったので、もう少しスッキリした解き方にチャレンジしてみます。
ちなみに、もっさりバージョンはこちら。

高校数学の「積分」に関する問題を解いて ...

問題

次の関係式を満たす定数\(a\)および関数\(g\left( x\right)\)を求めよ。
\(\Large \int_{a}^{x} \lbrace g\left( t\right)+tg\left( a\right ...

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(x\)の値の範囲を求めよ。 ...

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(\theta\)の値の範囲を求 ...

問題

\(y=\sin \left( \theta-\frac{ \pi }{ 6 }\right)\)の
\(0 \leq \theta \leq \pi\)　における最大値・最小値を求めよ。

θの範囲を変形する。

...

問題

\(n\)は自然数とする。合同式を用いて、次のことを証明せよ。
（1）\(2^{6n-5}+3^{2n}\)は\(11\)の倍数
（2）\(4^{n+1}+5^{2n-1}\)は\(21\)の倍数

(1) を ...

問題

数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の初項から第\(n\)項までの和\(S_n\)が\(S_n=4\left( \frac{5}{2}\right)^n-4\)を満たすとき、
\(\lbrace a_n\rb ...

問題

\(\tan \theta=-3\)　のときの\(\sin \theta\cos \theta\)　の値を求めよ。

解法

Lukia

経験上、\(\tan \theta\)が\(\tan \theta\)のままで使 ...

問題

以下の式の値を求めよ。
1）　\(\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}\)
2）　\(\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}-\sin ...