数検2級

問題

すべての自然数\( \ n \ \)に対して,
$$\sum_{k=1}^{n}{ka_k}=n^3+3n^2+2n\quad であるとする.$$
\(a_1=\)であり,
\(a_n=\left( n+ ...

問題

\(a_1=1\quad , \ a_{n+1}=2a_n+3n^2+4n+5 \ \)で表される数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の一般項\( \ a_n\)を求めよ。

$$\begin{align}b ...

問題

\(0 \leq \theta \leq 2\pi \ \)のとき,
方程式\( \ \cos^{2} \theta-4\cos \theta+k=0 \ \)が解をもつような定数\(k\)の値の範囲を求めよ。

xに ...

問題

次の関数の最大値・最小値と、そのときの\(\theta\)の値を求めよ。
\(y=2\sin^{2} \theta+2\sqrt{3}\sin \theta\cos \theta+4\cos^{2} \theta\qua ...

問題

等差数列\(\lbrace a_n\rbrace\)は\(a_5=16, \ a_1+a_2+a_3=21\)を満たしている。
また数列\(\lbrace b_n\rbrace\)は\(b_1=a_3, \ b_2=a_ ...

問題

\(\triangle \mathrm{OAB}\)において、辺\(\mathrm{AB}\)を\(1:4\)に内分する点を\(\mathrm{C}\)とする.また、点\(\mathrm{P}\)を\(2\overrightar ...

問題

数列\(\lbrace a_n\rbrace\)は\(a_1=2 \ , \ a_{n+1}=a_n+\frac{n}{2}\quad \left( n=1, \ 2, \ 3\cdots\right)\

問題

\(0 \lt a \lt 2\)のとき、
\(\int_0^a \vert x-2 \vert dx=\int_0^2 \vert x-a \vert dx\)を満たす\(a\)の値を求めよ。

まずは左辺から整理し ...

問題

\(f\left( x\right)=\int_1^x \left( 3t^2+at+b\right) dt\)が\(x=-3, \ 1\)で極値をとるとき、
\(a=, \ b=\)であり、\(f\left( 0\ri ...

問題

\(n\)は自然数とする。
等差数列\(\lbrace a_n\rbrace\) が \(a_{n}=2n+1\) であり、
等比数列\(\lbrace {b}_{n}\rbrace\) が \({b}_{n}= ...