高校数学の「極値と積分(ⅡBレベル)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年12月14日微分と積分実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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問題
\(f\left( x\right)=\displaystyle\int_1^x \left( 3t^2+at+b\right) dt\)が\(x=-3, \ 1\)で極値をとるとき、
\(a=[ \ ト \ ], \ b=[ナニ]\)であり、\(f\left( 0\right)=[ヌ]\)である.
\(f\left( x\right)\)の極大値は[ネノ]であり、極小値は[ハ]である.

$$\begin{align}g\left( t\right)=&3t^2+at+b\quad の原関数を \\\\ G\left( t\right) \ とする. \\\\ f\left( x\right)=&G\left( x\right)-G\left( 1\right) より\\\\ f'(x)=&g\left( x\right)\\\\ =&3x^2+ax+b=3\left( x+3\right)\left( x-1\right)\\\\ &3x^2+ax+b=3x^2+6x-9\\\\ ゆえに&a=6 \ , \ b=-9 \end{align}$$
ここで、
$$\begin{align}f\left( x\right)=&x^3+3x^2-9x+5\quad より \\\\ f\left( 0\right)=&5\end{align}$$
増減表は以下の通り.

$$x$$   $$-3$$   $$1$$  
$$f’\left( x\right)$$ $$+$$ $$0$$ $$-$$ $$0$$ $$+$$
$$f\left( x\right)$$ $$32$$ $$0$$

ゆえに、
$$極大値は \ 32 \ , \ 極小値 \ 0$$

こたえ

記号 ナニ ネノ
こたえ $$6$$ $$-9$$ $$5$$ $$32$$ $$0$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2018年12月14日微分と積分実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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