高校数学の「偶数項・奇数項が異なる数列」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年12月16日数列Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

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高校数学の「」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

KEYWORDS高校数学 , 数列 , 数学検定2級

問題

problem
数列\(\lbrace a_n\rbrace\)は\(a_1=2 \ , \ a_{n+1}=a_n+\frac{n}{2}\quad \left( n=1, \ 2, \ 3\cdots\right)\)を満たしている。
(1) \(m\)を正の整数とするとき、\(a_{2m-1} \ , \ a_{2m}\)をそれぞれ\(m\)を用いて表せ。

$$ (2)m \ を正の整数とするとき \ \sum_{k=1}^{2m}{a_k}を求めよ.$$

(1)を解く。

$$\begin{align}a_{n+1}=&a_n+\frac{n}{2} \quad の \ n \ に, \ n=2m-1, \ または \ n=2m-2 \ を代入する.\ \ n=\color{#0004fc}{2m-1} \ を代入する. &\ a_{\color{#0004fc}{2m-1}+1}=&a_{\color{#0004fc}{2m-1}}+\frac{\color{#0004fc}{2m-1}}{2}\ a_{2m}=&a_{2m-1}+\frac{2m-1}{2}\ \n=\color{red}{2m-2} \ を代入する.&\ a_{\color{red}{2m-2}+1}=&a_{\color{red}{2m-2}}+\frac{\color{red}{2m-2}}{2}\ a_{2m-1}=&a_{2m-2}+m-1\end{align}$$
以上より、
$$ a_{2m-1}=a_{2m-2}+m-1\quad ,\quad a_{2m}=a_{2m-1}+\frac{2m-1}{2} $$

(2)を解く。

こたえ

(1)
$$ a_{2m-1}=a_{2m-2}+m-1\quad ,\quad a_{2m}=a_{2m-1}+\frac{2m-1}{2} $$

(2)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2018年12月16日数列Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

Posted by Lukia_74