実用数学技能検定（数学検定 数検)

問題

$\sqrt{5}+2$の小数部分を$x$とするとき、
$2x^2+8x+3$の値を求めよ。

まずは、ルート5のだいたいの大きさを知る。

Lukia

まずは、$\sqrt{5}+2$がどのぐ ...

問題

$n$は自然数とする。合同式を用いて、次のことを証明せよ。
（1）$2^{6n-5}+3^{2n}$は$11$の倍数
（2）$4^{n+1}+5^{2n-1}$は$21$の倍数

(1) を ...

問題

数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=4{\left(\frac{5}{2}\right)}^n-4$を満たすとき、
\(\lbrace a_n\rb ...

問題

$I=\int \cos (\log x)dx$ を求めよ。

解法

$$\begin{align}\log x=&t とする。\\ また、x=&e^t \\両辺をxで ...

問題

$\tan \theta =-3$　のときの$\sin \theta \cos \theta$　の値を求めよ。

解法

Lukia

経験上、$\tan \theta$が$\tan \theta$のままで使 ...

問題

以下の式の値を求めよ。
1）　$\sin {20}^{\circ }\sin {40}^{\circ }\sin {80}^{\circ }$
2）　\(\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}-\sin ...

問題

ある$2$桁の整数を$9$倍して、$36$を引くと、百の位は$7$、一の位は$1$であるとき、もとの整数を求めよ。

解法

Lukia

もとの整数に加えた操作は、$9$でくくることができます。 ...

問題

$\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{の}x\mathrm{に}\mathrm{関}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{方}\mathrm{程}\mathrm{式}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{け}。$ただし、解は、$10\mathrm{を}\mathrm{底}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{対}\mathrm{数}\mathrm{の}\mathrm{形}\mathrm{で}\mathrm{答}\mathrm{え}\mathrm{よ}。$
$2^x=3^{2x-1}$

解法

Lukia

ちなみに、両辺それぞれのグラフは上の図のとおり。
青 ...

問題

${\int }_0^3{x}^2\sqrt{9-x^2}dx$
を計算せよ。

解法

$$\begin{align}x=&3\sin \theta　とする。
\\ 両辺をx&で微分 ...

問題

次の図形において、$\mathrm{AD}$の長さを求めよ。

解法

$$\begin{align}\angle\mathrm{ADC}=&\theta　とすると、\\ \angle\mathrm ...