Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリにあった「整数の性質」に関する問題を解いてみる。
2018年10月4日整数の性質実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準2級

[mathjax]
解法

Lukia
ということは、右辺も\(9\)で割り切れるといえますね。
つまり、余りが出たとしても、その余りも9で割りきれて、\(0\)になるはずです。
この考えをもとに、ある2桁の整数を求めていきます。
$$\begin{align}ある2桁の整数を &10m+n とする。 \\\\ ただし、&mは、 1 \leq m \leq 9 を満たす自然数 \\\\ &nは、0 \leq n \leq 9 を満たす整数 \end{align}$$
$$\begin{align}9\left( 10m+n\right)-36=&700+10k+1 \\\\ ただし、 &kは 0 \leq k \leq 9 を満たす整数 \end{align}$$
$$\begin{align}左辺は、&9\left( 10m+n-4\right) と変形できることから、\\\\ 右辺も&9で割り切れるといえる。 \\\\ \color{red}{700}+\color{blue}{10k}+1=&\color{red}{9\times77+7}+\color{blue}{9k+k}+1\\\\ =&9\left( 77+9k\right)+k+8 \end{align}$$
$$\begin{align}{k+8} &\equiv 0 \pmod 9 より、\\\\ k&=1 \\\\ ゆえに、右辺=&711 とわかる。 \end{align}$$
$$\begin{align}9\left( 10m+n\right)-36=&711 \\\\ 9\left( 10m+n\right)=&747 \\\\ 10m+n=&83\\\\ ゆえに、もとの整数は、&83 \end{align}$$
こたえ
$$\Large 83$$
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2018年10月4日整数の性質実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準2級
Posted by Lukia_74
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