実用数学技能検定（数学検定 数検)

問題

四面体$\mathrm{OABC}$において、辺$\mathrm{OA}$を$4:3$に内分する点を$\mathrm{P}$、辺$\mathrm{BC}$を$5:3$に内分する点を\(\mathrm{Q} ...

問題

数列$\{d_n\}$は、
漸化式　$d_n=\frac{a_n}{n(n+1)}(n=1,2,3,\cdots )$　 ...

問題

関数$f\left(x\right)=e^x$　を考える。
以下では、点$\mathrm{A}(2,0)$から$y=f\left(x\right)$に引いた接線を\(l ...

問題

1辺の長さが$1$の四面体$\mathrm{OABC}$において、
辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とし、
辺$\mathrm{BC}$を\( ...

問題

頂点の座標が$(1,9)$で、$x$軸から切り取る線分の長さが$6$である放物線の方程式を求めよ。

解法

$$\begin{align}求める放物線の方程式を\quad y=a\l ...

問題

放物線$y=x^2+2ax+9$の頂点が第2象限にあるとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。

まずは平方完成。

$$\begin{align}y=&x^2+2ax+9 \\ =&\left( x ...

問題

四面体$\mathrm{OABC}$において、$\mathrm{△}\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$、辺$\mathrm{OA}$を$1：2$に内分する点を\(\mathrm{D}\ ...

問題

$\theta$が$-\frac{\pi }{2}<\theta <\frac{\pi }{2}$を満たすときの
$y={\tan }^2\theta +k\tan \theta +3$ ...

問題

$\tan \theta =-1-\sqrt{2}$であるときの$\tan 2\theta$の値を求めよ。

ゴロで覚えよう。

$$\begin{align}\tan \left( \alpha\color{#f70 ...

問題

次の2つの2次方程式がどちらも異なる２つの解を持つような$m$の範囲を求めよ。
$x^2+2mx+m^2-2m+4=0\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}$
$x^2-4x+m(m-3)=0\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{②}$ ...