実用数学技能検定（数学検定 数検)

問題

四面体\(\mathrm{OABC}\)において、辺\(\mathrm{OA}\)を\(4:3\)に内分する点を\(\mathrm{P}\)、辺\(\mathrm{BC}\)を\(5:3\)に内分する点を\(\mathrm{Q} ...

問題

数列\(\lbrace d_n\rbrace\)は、
漸化式　\(d_n=\frac{a_n}{n\left( n+1\right)}\quad \left( n=1, \ 2, \ 3,\cdots\right)\)　 ...

問題

関数\(f\left( x\right)=e^x\)　を考える。
以下では、点\(\mathrm{A}\left( 2 \ , \ 0\right)\)から\(y=f\left( x\right)\)に引いた接線を\(l ...

問題

1辺の長さが\(1\)の四面体\(\mathrm{OABC}\)において、
辺\(\mathrm{OA}\)を\(1:2\)に内分する点を\(\mathrm{P}\)とし、
辺\(\mathrm{BC}\)を\( ...

問題

頂点の座標が\(\left( 1 , 9\right)\)で、\(x\)軸から切り取る線分の長さが\(6\)である放物線の方程式を求めよ。

解法

$$\begin{align}求める放物線の方程式を\quad y=a\l ...

問題

放物線\(y=x^2+2ax+9\)の頂点が第2象限にあるとき、定数\(a\)の値の範囲を求めよ。

まずは平方完成。

$$\begin{align}y=&x^2+2ax+9 \\\\ =&\left( x ...

問題

四面体\(\mathrm{OABC}\)において、\(\triangle \mathrm{ABC}\)の重心を\(\mathrm{G}\)、辺\(\mathrm{OA}\)を\(1：2\)に内分する点を\(\mathrm{D}\ ...

問題

\(\theta\)が\(-\frac{ \pi }{ 2 } \lt \theta \lt \frac{ \pi }{ 2 }\)を満たすときの
\(y=\tan^{2} \theta+k\tan \theta+3\) ...

問題

\(\tan \theta=-1-\sqrt{2}\)であるときの\(\tan 2\theta\)の値を求めよ。

ゴロで覚えよう。

$$\begin{align}\tan \left( \alpha\color{#f70 ...

問題

次の2つの2次方程式がどちらも異なる２つの解を持つような\(m\)の範囲を求めよ。
\(x^2+2mx+m^2-2m+4=0・・・①\)
\(x^2-4x+m\left( m-3\right)=0・・・②\) ...