高校数学の「タンジェントの二倍角の公式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

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問題

problem

 

\(\tan \theta=-1-\sqrt{2}\)であるときの\(\tan 2\theta\)の値を求めよ。

ゴロで覚えよう。

$$\begin{align}\tan \left( \alpha\color{#f700ca}{+}\beta\right)=&\frac{\tan \alpha\color{#f700ca}{+}\tan \beta}{1\color{#0004fc}{-}\tan \alpha\tan \beta} =\frac{tan\color{#f700ca}{プラ}tan}{1\color{#0004fc}{-}胆石(tan積)} \\ &1マイナス胆石分のタン・プラ・タン \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

和の公式のときは、分子が和でつながり、分母は逆の符号のマイナスがつきます。タンジェントの積というのを略して「タン積」とし、
「たんせき」といえば、「胆石」だなぁ。と連想しました。
学校や塾などで、公式のゴロなどを教えてもらう機会があると思いますが、覚えにくければ自作するといいですよ。
(私のこのゴロも自作です)

$$\begin{align}\tan \left( \alpha\color{#f700ca}{-}\beta\right)=&\frac{\tan \alpha\color{#f700ca}{-}\tan \beta}{1\color{#0004fc}{+}\tan \alpha\tan \beta} =\frac{tan\color{#f700ca}{マイナス}tan}{1\color{#0004fc}{+}胆石(tan積)} \\ &1プラス胆石分のタン・マイナス・タン\end{align}$$

和の公式から2倍角の公式へ変換する。

$$\begin{align}\tan 2\theta=\tan \left( \theta\color{#f700ca}{+}\theta\right)=&\frac{\tan \theta\color{#f700ca}{+}\tan \theta}{1\color{#0004fc}{-}\tan^{2} \theta} \\ =&\frac{2\times -\left( 1+\sqrt{2}\right)}{1-\left( 1+\sqrt{2}\right)^2} \\ =&\frac{-2-2\sqrt{2}}{1-\left( 3+2\sqrt{2}\right)}\\ =&1 \end{align}$$

こたえ

$$1$$

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