高校数学の「二次関数の頂点」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年11月30日二次関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検準2級

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問題

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頂点の座標が\(\left( 1 , 9\right)\)で、\(x\)軸から切り取る線分の長さが\(6\)である放物線の方程式を求めよ。

解法

$$\begin{align}求める放物線の方程式を\quad y=a\left( x-1\right)^2+9\cdots★\quad とおく. \頂点のy座標が \ 9 \gt 0 \ であるので, 求める放物線は\color{#0004fc}{上に凸} \ である.\ ゆえに \ a \lt 0 \ である. \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

頂点が\(x\)軸のはるか上にありますからね。
下の図のような、下に凸の放物線はありえませんよね。


$$\begin{align}&また, \ 放物線がx軸から切り取る長さが6 \ ということから,\&放物線は \ \left( -2 \ , \ 0\right) \ , \ \left( 4 \ , \ 0\right) \ を通るとわかる. \ &★に \ \left( -2 \ , \ 0\right) \ を代入して,\ \ &0=a\left( -2-1\right)^2+9\ &9a=-9\ &a=-1\end{align}$$
$$\begin{align}ゆえに,&求める放物線の方程式は \ y=&-\left( x-1\right)^2+9 \ \ y=&-x^2+2x+8 \end{align}$$

こたえ

$$y=-x^2+2x+8$$

プロフィール

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Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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Posted by Lukia_74