高校数学の「三角関数の最小値」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
2018年11月27日三角関数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

[mathjax]
\(y=\tan^{2} \theta+k\tan \theta+3\)について、以下の問いに答えよ。
(1)\(\theta=\frac{ \pi }{ 4 }\)のとき、\(y=6+2\sqrt{2}\)である。
このときの実数\(k\)の値を求めよ。
(2)\(k\)が(1)で求めた値であるときの\(y\)の最小値を求めよ。
(1)は条件を式に代入すれば求められます。

Lukia
$$\begin{align}6+2\sqrt{2}=&1^2+k+3\\\\ k=&2+2\sqrt{2} \end{align}$$
(2)は平方完成して放物線の頂点を求める。
(1)より、
$$\begin{align}y=&\tan^{2} \theta+2\left( 1+\sqrt{2}\right)\tan \theta+3 \\\\ =&\lbrace \tan \theta+\left( 1+\sqrt{2}\right)\rbrace^2-\left( 1+\sqrt{2}\right)^2+3 \\\\ =&\lbrace \tan \theta+\left( 1+\sqrt{2}\right)\rbrace^2-2\sqrt{2}\\\\ &-\frac{ \pi }{ 2 } \lt \theta \lt \frac{ \pi }{ 2 } \ より\\\\ \tan \theta \ はすべての実数を取るから,\\\\ &最小値は\quad -2\sqrt{2} \end{align}$$
こたえ
$$\begin{align}k=&2+2\sqrt{2} \\\\ 最小値:&-2\sqrt{2}\end{align}$$
関連
プロフィール

カテゴリー
2018年11月27日三角関数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級
Posted by Lukia_74
関連記事

高校数学の「正弦定理・余弦定理・四面体の体積」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「正弦定理・余弦定理・四面体 ...

RGBの表現色の概数を常用対数を用いて求めてみる
Lukia 画像編集でお世話になることが多かったRGB。 16進数を用いることに ...

実用数学技能検定の「漸化式」に関する問題を解いてみる。(公式Twitterより)
実用数学技能検定公式Twitterに投稿されていた『2019年5月18日実施の準 ...

高校数学の「三次方程式の解」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに投稿されていた「三次方程式の解」に関する問 ...

高校数学の「放物線(二次関数)の最小値」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
問題 \( x\ \)の関数 \( \ y=x^2-ax \ \)について,次の ...
ディスカッション
コメント一覧
まだ、コメントがありません