実用数学技能検定（数学検定 数検)

定義域がらみの二次関数（放物線）の最大値・最小値問題って厄介ですよね。しかし、それにはちょっとしたコツがあるように思います。

問題

数列\( \ \lbrace a_n\rbrace \ \)の初項から第\( \ n \ \)項までの和を\( \ \mathrm{S}_n \ \)とする.
\(a_{n+1}=\mathrm{S}_n+2n-1\qu ...

問題

\(x\)についての2次方程式 \( \ x^2-2\left( k+2\right)x+k^2+2k+3=0 \ \) \( \ \left( k \ は実数\right) \ \)が異なる二つの実数解をもつとき,\( \ k ...

問題

\(\mathrm{O} \ \)を原点とする座標平面上に点 \( \ \mathrm{A}\left( 1, \ 1\right) \ \) ,\( \ \mathrm{B}\left( -2, \ 4\right) \ \) ...

問題

等比数列\( \ \lbrace a_n\rbrace \ \)の一般項が, \( \ a_n=2^{n+1} \ \) で表される　（ただし,\( \ n \ \)は自然数）とき,以下の問いに答えよ.
$$\left( ...

問題

2点\( \ \mathrm{A}\left( a, \ -a+1\right), \ \mathrm{B}\left( -2a-1, \ 2a\right) \ \)が互いに\(x\)軸の反対側にあるとき、次の問いに答えよ。

問題

\(p \ \)を実数の定数とする.関数 \( \ f\left( x\right)=2x^3+3px^2+3px+1 \ \)は, \( \ x=\alpha \ \)で極大値\( \ f\left( \alpha\right ...

問題

10円, 50円, 100円の3種類の硬貨を使って 310円支払う方法は何通りあるか.
ただし,　どの硬貨も必ず1枚は使うものとする.

310円の10円は、50円や100円では表現できないので、10円硬貨は、必 ...

問題

次の等式を満たす関数\( \ f\left( x\right) \ \)を求めよ.
$$f\left( x\right)=x^2+\int_0^1 xf\left( t\right) dt$$

積分部分を定数kでおく ...

問題

ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に\(25\)％ずつ増加しているとして以下の問いに答えよ.
(1)　このままの状態で石油の消費量が増加し続けると,3年後には現在の消費量の約何倍になるか.自