高校数学の「指数・対数の応用(複利計算)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年1月6日指数と対数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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問題
ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に\(25\)%ずつ増加しているとして以下の問いに答えよ.
(1) このままの状態で石油の消費量が増加し続けると,3年後には現在の消費量の約何倍になるか.自然数で答えよ.
(2) 石油の消費量が初めて現在の10倍以上になるのは何年後か.自然数で答えよ.
ただし,\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \)とする.

(1)は単なる指数計算してしまいましょう。

$$\begin{align}\left( 1.25\right)^3=&\left( \displaystyle\frac{5}{4}\right)^3 \\ =&\displaystyle\frac{125}{64} \\ \fallingdotseq &1.95 \\ \\ ゆえに \ &2倍 \end{align}$$

(2)は対数を取って計算する。

$$\begin{align}10=&\left( 1.25\right)^n \\ 両辺の&対数を取ると, \\ \log_{10}10=&\log_{10}\left( 1.25\right)^n\\ 1=&n\log_{10}\displaystyle\frac{5}{4}=n\log_{10}\displaystyle\frac{10}{8}\\ 1=&n\left( 1-3\log_{10}2\right)\\ 1=&n\left( 1-3\times 0.3010\right)\\ 1=&0.097n\\ n \fallingdotseq &10.3\\ \\ ゆえに \ &11年後 \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}\left( 1\right)\quad \quad &2倍 \\ \left( 2\right)\quad \quad &11年後 \end{align}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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