実用数学技能検定（数学検定 数検)

問題

\(a\)を定数とする。
関数\(y=3x^2-6ax+2\)
\(\left( 0 \leq x \leq 2\right)\)について最小値を求めよ。

二次関数を見たら、まずは「平方完成」して軸と頂点を求 ...

問題

\(\int_{1}^{x} \left( x-t\right)f\left( t\right) dt=x^4-2x^2+1\)
を満たす関数\(f\left( x\right)\)を求めよ。

解法

$$\beg ...

問題

\(x\)に関する不等式を解け。
\(\vert x+4 \vert \lt 3x\)

解法

ディノ

おおっ！絶対値の問題だぞ！！

Lukia

ディノさん、やってみます？

ディノ

おう、 ...

Lukia

すでに解いた問題なのですが、解き方がどうもスマートじゃないなと思ったので、もう少しスッキリした解き方にチャレンジしてみます。
ちなみに、もっさりバージョンはこちら。

高校数学の「積分」に関する問題を解いて ...

問題

次の関係式を満たす定数\(a\)および関数\(g\left( x\right)\)を求めよ。
\(\Large \int_{a}^{x} \lbrace g\left( t\right)+tg\left( a\right ...

問題

放物線\(y=x^2-6x+2\)を平行移動したものが
2点\(\left( -1　,　6\right)\) , \(\left( 2　,　3\right)\)を通るとき、その放物線の方程式を求めよ。

二次関数は軸と ...

問題

\(\LARGE \int_{1}^{2}\frac{x^2-x+4}{x\left( x^3+1\right)} dx\) を求めよ。

部分分数に分解する。

$$\begin{align}\frac{x^2-x+4}{ ...

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(x\)の値の範囲を求めよ。 ...

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(\theta\)の値の範囲を求 ...

問題

\(y=\sin \left( \theta-\frac{ \pi }{ 6 }\right)\)の
\(0 \leq \theta \leq \pi\)　における最大値・最小値を求めよ。

θの範囲を変形する。

...