高校数学の「絶対値と不等式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年10月17日数と式Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

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$$\Large \vert x+4 \vert \lt 3x$$

問題

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\(x\)に関する不等式を解け。
\(\vert x+4 \vert \lt 3x\)

解法

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ディノ

おおっ!絶対値の問題だぞ!!
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Lukia

ディノさん、やってみます?
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ディノ

おう、やってみる!!
グラフ描けばいいんだったよな。
\(x\)が\(-4\)のときに\(x\)軸に交わって、\(-4\)よりも小さい範囲は、\(x\)軸で折り返されるんだよな。


$$\begin{align}f\left( x\right)=&\vert x+4 \vert とすると
\\ x&+4 \left( -4\leqq x\right)
\\ -x&-4 \left( x \lt -4\right)\end{align}$$

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ディノ

描けたぞ!
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Lukia

じゃ、次は\(y=3x\)も描き足してみましょう。
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ディノ

こうだな。

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Lukia

では、\(\color{red}{y=3x}\)が\(\color{blue}{y=\vert x+4 \vert}\)よりも上にあるのは、\(x\)がいくつのときですか。
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ディノ

\(x+4 \lt 3x\) を解けばいいよな。

$$\begin{align}x+4 \lt &3x \\ 4 \lt &2x \\ 2 \lt &x \end{align}$$

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Lukia

実際にグラフを見てみても、\(2 \lt x\)を満たしていますね。

こたえ

$$2 \lt x$$

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ディナ

あら~、お勉強済んだかしら?
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ディノ

おう、かーちゃん!一問解いたぞ!
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ディナ

んま~、頼もしい!
センセ、ありがとうございますぅ~!
ささっ、おやつにしましょ。
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Lukia

ディ、ディナさん?
解いたのはたった一問ですよ。
まだ、おやつには早いんじゃ・・・
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ディナ

あらっ。
じゃ、食べたらまた勉強すればいいわよねぇ。
今日のおやつは柿ですよ~。
ビタミンCたっぷりで体にいいのよ~。
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ディノ

そうだぞ、お肌にもいいぞ。
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Lukia

(あああ、もう言ってるそばから食べてるし・・・)
じゃ、食べたら再開しましょうね。

すっごく嬉しそうに柿をもしゃもしゃ食べるディノさんなのでした。

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Posted by Lukia_74