高校数学の「データの分析(採点後に得点調整を行うの巻)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

データの分析Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , データの分析 , 得点調整 ,  数学検定準2級

問題

problem

 

あるクラスで試験を行ったところ、平均点が\( \ 8 \ \)点,分散が\( \ 16 \ \)であった。
得点調整のため、全員の得点を\( \ 0.5 \ \)倍して\( \ 14 \ \)点を加えたとき、得点調整後の平均と分散を求めよ。
Lukia_74

Lukia

すでに記事として公開したような気がしないでもないのですが、
一応・・・。

$$\begin{align}クラスの人数を&n \ 人 \ \left( n \geqq 1\right) \ とし, \\ 得点調整前の&個々の点数を \ x_i \ \left( i=1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \ , \ n\right) \ とする.\end{align}$$
$$\begin{align}平均 \ \overline{x} \ は, \ &\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}=8 \\ 分散 \ s_x^2 \ は, \ &s_x^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( x_i-\overline{x}\right)^2}=16 \\ =& \\ =& \end{align}$$

$$\begin{align}得点調整後の&個々の点数を \ y_i=0.5x_i+14 \ とする.\end{align}$$
$$\begin{align}平均 \ \overline{y} \ は, \ &\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{y_i}\\ &\quad =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( 0.5x_i+14\right)}=0.5\cdot \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}+14\\ &\quad =0.5\overline{x}+14=18 \\ \\ 分散 \ s_y^2 \ は, \ &s_y^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\overline{y}\right)^2}\\ &\quad = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( 0.5x_i+14-18\overline{y}\right)^2}\\ &\quad =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{0.5^2\left( x_i-8\right)^2}\\ &\quad =0.25\cdot s_x^2=4 \end{align}$$

こたえ

平均 分散
18 4

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