高校数学の「データの分析(採点後に得点調整を行うの巻)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年4月8日データの分析実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

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問題
あるクラスで試験を行ったところ、平均点が\( \ 8 \ \)点,分散が\( \ 16 \ \)であった。
得点調整のため、全員の得点を\( \ 0.5 \ \)倍して\( \ 14 \ \)点を加えたとき、得点調整後の平均と分散を求めよ。
Lukia_74

Lukia

すでに記事として公開したような気がしないでもないのですが、
一応・・・。

$$\begin{align}クラスの人数を&n \ 人 \ \left( n \geqq 1\right) \ とし, \\\\ 得点調整前の&個々の点数を \ x_i \ \left( i=1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \ , \ n\right) \ とする.\end{align}$$
$$\begin{align}平均 \ \overline{x} \ は, \ &\overline{x}=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{x_i}=8 \\\\ 分散 \ s_x^2 \ は, \ &s_x^2=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{\left( x_i-\overline{x}\right)^2}=16 \end{align}$$

$$\begin{align}得点調整後の&個々の点数を \ y_i=0.5x_i+14 \ とする.\end{align}$$
$$\begin{align}平均 \ \overline{y} \ は, \ &\overline{y}=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{y_i}\\\\ &\quad =\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{\left( 0.5x_i+14\right)}=0.5\cdot \displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{x_i}+14\\\\ &\quad =0.5\overline{x}+14=18 \\\\ 分散 \ s_y^2 \ は, \ &s_y^2=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\overline{y}\right)^2}\\\\ &\quad = \displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{\left( 0.5x_i+14-18\overline{y}\right)^2}\\\\ &\quad =\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{0.5^2\left( x_i-8\right)^2}\\\\ &\quad =0.25\cdot s_x^2=4 \end{align}$$

こたえ

平均 分散
18 4

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2019年4月8日データの分析実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

Posted by Lukia_74