中学数学の「2種類の濃度の食塩水の比」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年12月17日食塩水の濃度実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

読了時間: 約234

[mathjax]

問題
\(5\)%の食塩水\(\mathrm{X}g\)と\(9\)%の食塩水\(\mathrm{Y}g\)を混ぜると,\(\quad 8\)%の食塩水ができました。\(\mathrm{X:Y}\)を求めなさい。
♪

もも

わ~、久々の食塩水問題ですね♪
Lukia_74

Lukia

そうですよねぇ。いや、たまたま高校数学カテゴリに紛れ込んでまして。
混ぜ合わせた食塩水の重さの比を取るって問題はやってないなぁ。と思ったので、取り上げてみようかな。と。
♪

もも

さ、さっそく解いていきましょ。

表に書き込む。

Lukia_74

Lukia

表を描いて、わかっている情報を書き込んでいきましょう。
♪

もも

こんな感じですね。
5 9 8
百分率 $$ \frac{5}{100}$$ $$ \frac{9}{100}$$ $$ \frac{8}{100}$$
食塩水の重さ $$\mathrm{X}$$ $$\mathrm{Y}$$  
食塩の重さ      
Lukia_74

Lukia

数ヶ月ぶりの登場だっていうのに、相変わらず速いですね。
♪

もも

パターンを飲み込んじゃえば、簡単ですからね。

縦はかけ算・横はたし算をする。

Lukia_74

Lukia

次は・・・
♪

もも

縦はかけ算横はたし算ですっ!
こうなりますっ!
5   9   8
百分率 $$ \frac{5}{100}$$   $$ \frac{9}{100}$$   $$ \frac{8}{100}$$
  $$\color{red}{\times }$$   $$\color{red}{\times }$$   $$\color{red}{\times }$$
食塩水の重さ $$\mathrm{X}$$ $$\color{#0004fc}{+}$$ $$\mathrm{Y}$$ $$\color{#0004fc}{=}$$ $$\left( \mathrm{X+Y}\right)$$
     
食塩の重さ $$ \frac{5}{100}\mathrm{X}$$ $$\color{#0004fc}{+}$$ $$ \frac{9}{100}\mathrm{Y}$$ $$\color{#0004fc}{=}$$ $$ \frac{8}{100}\left( \mathrm{X+Y}\right)$$
Lukia_74

Lukia

(毎度出る幕がないなぁ・・・)
「縦はかけ算」をすることで、表の最下段のそれぞれの濃度の食塩水に占める食塩の重さが出せます。
「横はたし算」をすることで、食塩水の重さの和や新たな濃度の食塩水に含まれる食塩の重さの和などが求められますね。

式を立てて、計算する。

Lukia_74

Lukia

表の最下段に、式が出来上がっていますので、これを書き出して、計算していきましょう。

$$\begin{align}\frac{5}{100}\mathrm{X}+\frac{9}{100}\mathrm{Y}=&\frac{8}{100}\left( \mathrm{X+Y}\right) \\\\ 両辺を100倍して,& \\\\ 5\mathrm{X}+9\mathrm{Y}=&8\left( \mathrm{X+Y}\right)\\\\ \left( 9-8\right)\mathrm{Y}=&\left( 8-5\right)\mathrm{X}\\\\ Y=&3\mathrm{X} \\\\ \mathrm{X:Y}=&\mathrm{X:3X}=1:3 \end{align}$$

こたえ

$$\mathrm{X:Y}=1:3$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74