中学数学の「2種類の濃度の食塩水の比」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

中学数学Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検3級

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KEYWORDS中学数学 , 食塩水の濃度 , 数学検定3級

問題

problem

 

\(5\)%の食塩水\(\mathrm{X}g\)と\(9\)%の食塩水\(\mathrm{Y}g\)を混ぜると,\(\quad 8\)%の食塩水ができました。\(\mathrm{X:Y}\)を求めなさい。
♪

もも

わ~、久々の食塩水問題ですね♪
Lukia_74

Lukia

そうですよねぇ。いや、たまたま高校数学カテゴリに紛れ込んでまして。
混ぜ合わせた食塩水の重さの比を取るって問題はやってないなぁ。と思ったので、取り上げてみようかな。と。
♪

もも

さ、さっそく解いていきましょ。

表に書き込む。

Lukia_74

Lukia

表を描いて、わかっている情報を書き込んでいきましょう。
♪

もも

こんな感じですね。
5 9 8
百分率 $$ \frac{5}{100}$$ $$ \frac{9}{100}$$ $$ \frac{8}{100}$$
食塩水の重さ $$\mathrm{X}$$ $$\mathrm{Y}$$
食塩の重さ
Lukia_74

Lukia

数ヶ月ぶりの登場だっていうのに、相変わらず速いですね。
♪

もも

パターンを飲み込んじゃえば、簡単ですからね。

縦はかけ算・横はたし算をする。

Lukia_74

Lukia

次は・・・
♪

もも

縦はかけ算横はたし算ですっ!
こうなりますっ!
5 9 8
百分率 $$ \frac{5}{100}$$ $$ \frac{9}{100}$$ $$ \frac{8}{100}$$
$$\color{red}{\times }$$ $$\color{red}{\times }$$ $$\color{red}{\times }$$
食塩水の重さ $$\mathrm{X}$$ $$\color{#0004fc}{+}$$ $$\mathrm{Y}$$ $$\color{#0004fc}{=}$$ $$\left( \mathrm{X+Y}\right)$$
食塩の重さ $$ \frac{5}{100}\mathrm{X}$$ $$\color{#0004fc}{+}$$ $$ \frac{9}{100}\mathrm{Y}$$ $$\color{#0004fc}{=}$$ $$ \frac{8}{100}\left( \mathrm{X+Y}\right)$$
Lukia_74

Lukia

(毎度出る幕がないなぁ・・・)
「縦はかけ算」をすることで、表の最下段のそれぞれの濃度の食塩水に占める食塩の重さが出せます。
「横はたし算」をすることで、食塩水の重さの和や新たな濃度の食塩水に含まれる食塩の重さの和などが求められますね。

式を立てて、計算する。

Lukia_74

Lukia

表の最下段に、式が出来上がっていますので、これを書き出して、計算していきましょう。

$$\begin{align}\frac{5}{100}\mathrm{X}+\frac{9}{100}\mathrm{Y}=&\frac{8}{100}\left( \mathrm{X+Y}\right) \\\\ 両辺を100倍して,& \\\\ 5\mathrm{X}+9\mathrm{Y}=&8\left( \mathrm{X+Y}\right)\\\\ \left( 9-8\right)\mathrm{Y}=&\left( 8-5\right)\mathrm{X}\\\\ Y=&3\mathrm{X} \\\\ \mathrm{X:Y}=&\mathrm{X:3X}=1:3 \end{align}$$

こたえ

$$\mathrm{X:Y}=1:3$$

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