高校数学の「三角関数の最大値・最小値(合成を含む)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年12月9日三角関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 三角関数 , 最大値・最小値 , 合成 , 数学検定2級

問題

problem

\(y=5\sin \theta+12\cos \theta\)のときの最大値・最小値を求めよ。
ただし、\(\theta\)は、\(\left( 0 \leq \theta \lt 2\pi\right)\)を満たすものとする。

$$\begin{align}y=&\sqrt{5^2+12^2}\sin \left( \theta+\alpha\right) \ ただし,&\alphaは \ \sin \alpha=\frac{12}{13} \ , \ \cos \alpha=\frac{5}{13} \ を満たす角である. \ y=&13\sin \left( \theta+\alpha\right) \end{align}$$
ここで、
$$\begin{align}0 \leq &\theta \lt 2\pi \ \alpha \leq &\theta+\alpha \lt 2\pi+\alpha \ -1 \leq &\sin \left( \theta+\alpha\right) \leq 1\ -13 \leq &13\sin \left( \theta+\alpha\right) \leq 13 \end{align}$$
ゆえに、
$$最大値\quad 13\quad \quad 最小値\quad -13$$

こたえ

$$最大値\quad 13\quad \quad 最小値\quad -13$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2018年12月9日三角関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

Posted by Lukia_74