高校数学の「三角関数の最大値・最小値(合成を含む)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年12月9日三角関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 三角関数 , 最大値・最小値 , 合成 , 数学検定2級

問題

problem

\(y=5\sin \theta+12\cos \theta\)のときの最大値・最小値を求めよ。
ただし、\(\theta\)は、\(\left( 0 \leqq \theta \lt 2\pi\right)\)を満たすものとする。

$$\begin{align}y=&\sqrt{5^2+12^2}\sin \left( \theta+\alpha\right) \ ただし,&\alphaは \ \sin \alpha=\frac{12}{13} \ , \ \cos \alpha=\frac{5}{13} \ を満たす角である. \ y=&13\sin \left( \theta+\alpha\right) \end{align}$$
ここで、
$$\begin{align}0 \leqq &\theta \lt 2\pi \ \alpha \leqq &\theta+\alpha \lt 2\pi+\alpha \ -1 \leqq &\sin \left( \theta+\alpha\right) \leqq 1\ -13 \leqq &13\sin \left( \theta+\alpha\right) \leqq 13 \end{align}$$
ゆえに、
$$最大値\quad 13\quad \quad 最小値\quad -13$$

こたえ

$$最大値\quad 13\quad \quad 最小値\quad -13$$

プロフィール

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Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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Posted by Lukia_74