高校数学の「指数方程式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

指数と対数Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 指数方程式 , 指数・対数 , 常用対数 , 数学検定2級

問題

problem

 

\( \ 15^{20}=10^x \ \)について\( \ x \ \)を求めよ。
ただし、必要であれば、\( \ \log_{10}2=0.3010 \ , \ \log_{10}3=0.4771 \ \)を用いてもよい。

$$\begin{align}15^{20}=&10^x \\ 両辺について&10 \ を底とする対数をとる.\\ \\ \log_{10}15^{20}=&\log_{10}10^x\\ 20\log_{10}15=&x\\ 20\log_{10}\frac{30}{2}=&x\\ 20\left( \log_{10}30-\log_{10}2\right)=&x\\ 20\left( \log_{10}3+\log_{10}10-\log_{10}2\right)=&x\\ 20\left( 0.4771+1-0.3010\right)=&x\\ 20\times 1.1761=&x\\\\ x=&23.522 \end{align}$$

こたえ

$$x=23.522 $$

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