高校数学の「三角不等式(タンジェント)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年11月16日三角関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 三角不等式(タンジェント) , 数学検定2級

問題

problem

\(\theta\)が\(0 \leq \theta \lt 2\pi\)を満たすとき、
\(\tan \theta \leq 1 \ \)を解け。

$$\begin{align}0 \leq \theta \lt 2\pi \ において \ \tan \theta=1 \ となるのは \ \theta=\frac{ \pi }{ 4 } \ , \ または \ \theta={\frac{ 5 }{ 4 }}\pi \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

ここで、\(\tan \theta\)のグラフを思い出してほしいのですが、
\(\theta\)が\(0\)から\(\frac{ \pi }{ 2 }\)に近づくにつれ、\(\tan \theta\)の値は無限大に大きくなり、
\(\theta\)が\(\pi\)から\({\frac{ 3 }{ 2 }}\pi\)に近づくにつれ、\(\tan \theta\)の値は無限大に小さくなっていきます。
そのほか、第二象限と第四象限は、ともに負ですから、不等式を満たしていますね。


ゆえに、
$$\begin{align}0 \leq &\theta \leq \frac{ \pi }{ 4 } \ \frac{ \pi }{ 2 } \lt &\theta \leq {\frac{ 5 }{ 4 }}\pi \ {\frac{ 3 }{ 2 }}\pi \lt &\theta \lt 2\pi \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}0 \leq &\theta \leq \frac{ \pi }{ 4 } \ \frac{ \pi }{ 2 } \lt &\theta \leq {\frac{ 5 }{ 4 }}\pi \ {\frac{ 3 }{ 2 }}\pi \lt &\theta \lt 2\pi \end{align}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74