高校数学の「三角不等式(タンジェント)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

三角関数Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 三角不等式(タンジェント) , 数学検定2級

問題

problem

\(\theta\)が\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\)を満たすとき、
\(\tan \theta \leqq 1 \ \)を解け。

$$\begin{align}0 \leqq \theta \lt 2\pi \ において \\ \tan \theta=1 \ となるのは \\ \theta=\frac{ \pi }{ 4 } \ , \ または \ \theta={\frac{ 5 }{ 4 }}\pi \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

ここで、\(\tan \theta\)のグラフを思い出してほしいのですが、
\(\theta\)が\(0\)から\(\frac{ \pi }{ 2 }\)に近づくにつれ、\(\tan \theta\)の値は無限大に大きくなり、
\(\theta\)が\(\pi\)から\({\frac{ 3 }{ 2 }}\pi\)に近づくにつれ、\(\tan \theta\)の値は無限大に小さくなっていきます。
そのほか、第二象限と第四象限は、ともに負ですから、不等式を満たしていますね。


ゆえに、
$$\begin{align}0 \leqq &\theta \leqq \frac{ \pi }{ 4 } \\ \frac{ \pi }{ 2 } \lt &\theta \leqq {\frac{ 5 }{ 4 }}\pi \\ {\frac{ 3 }{ 2 }}\pi \lt &\theta \lt 2\pi \end{align}$$

こたえ


$$\begin{align}0 \leqq &\theta \leqq \frac{ \pi }{ 4 } \\ \frac{ \pi }{ 2 } \lt &\theta \leqq {\frac{ 5 }{ 4 }}\pi \\ {\frac{ 3 }{ 2 }}\pi \lt &\theta \lt 2\pi \end{align}$$

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