高校数学の「三角方程式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

三角関数Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検2級

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$$\Large 2\sin \theta=\sqrt{3}\tan \theta$$
$$\Large 0 \leqq \theta \leqq \pi$$

KEYWORDS三角方程式 , 高校数学 , 数学検定2級

問題

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\(0 \leqq \theta \leqq \pi\)のとき
\(2\sin \theta=\sqrt{3}\tan \theta\) を解け。

$$\begin{align}2\sin \theta=&\sqrt{3}\tan \theta \\ 両辺に&\cos \theta \ をかける。 \\ 2\sin \theta\cos \theta=&\sqrt{3}\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\cdot \cos \theta \end{align}$$
$$\begin{align}\sin \theta \left( 2\cos \theta -\sqrt{3}\right)=0
\\ \sin \theta=0\quad ,または \ \cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}
\\ \theta=0 \ , \ \pi \ , \ または\theta=\frac{ \pi }{ 6 } \end{align}$$

こたえ


$$ \theta=0 \ , \ \pi \ , \ または\theta=\frac{ \pi }{ 6 } $$

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