高校数学の「借金返済額の複利計算」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2021年7月13日指数と対数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

「高校数学の「借金返済額の複利計算」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より) 」のアイキャッチ画像
読了時間: 約126

[mathjax]

問題

一週間で5%の金利がつくとする。
この条件で10万円を借り、返さずにいた場合、返済額が3倍以上になるのは何週目からか答えよ。

また、必要があれば、以下の数値を使ってもよい。
\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \) , \( \ \log_{10}3=0.4771 \ \) , \( \ \log_{10}7=0.8451 \ \)

Lukia_74

Lukia

貯金の複利計算は楽しいですが、借金の複利計算は恐ろしいです。
せっかく高校数学で指数・対数を学ぶのですから、
返済額をきっちり試算してから行動を起こすようにしましょう。

解法

返済額が30万円以上になる週を\( \ n \ \)週とおく。 (ただし\( \ n \ \)は自然数)
$$\begin{align}10万\times \left( 1.05\right)^n \geq &30万 \\\\ \left( 1.05\right)^n \geq &3 \end{align}$$ 両辺それぞれ常用対数をとる。 $$\begin{align}\log_{10}1.05^n \geq &\log_{10}3 \\\\ n\left( \log_{10}\frac{105}{100}\right) \geq &\log_{10}3 \\\\ n\left( \log_{10}3+\log_{10}7-\log_{10}2-1\right) \geq &\log_{10}3 \\\\ n\left( 0.4771+0.8451-0.3010-1\right) \geq &0.4771\\\\ n\times 0.0212 \geq &0.4771\\\\ n \geq &22.504 \end{align}$$
返済額が30万円以上になるのは\( \ 23 \ \)週以降

 

こたえ

\( \ 23 \ \)週以降
Lukia_74
Lukia
計算上、厳密には22週の半ばで3倍に到達します。
日曜日に借りたとして、水曜日あたりでしょうか。
一年が52週ですから、半年にならぬうちに返済額が膨れ上がってしまうことになりますね。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー