高校数学の「借金返済額の複利計算」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
読了時間: 約1分27秒
[mathjax]
問題
一週間で5%の金利がつくとする。
この条件で10万円を借り、返さずにいた場合、返済額が3倍以上になるのは何週目からか答えよ。
また、必要があれば、以下の数値を使ってもよい。
\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \) , \( \ \log_{10}3=0.4771 \ \) , \( \ \log_{10}7=0.8451 \ \)
この条件で10万円を借り、返さずにいた場合、返済額が3倍以上になるのは何週目からか答えよ。
また、必要があれば、以下の数値を使ってもよい。
\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \) , \( \ \log_{10}3=0.4771 \ \) , \( \ \log_{10}7=0.8451 \ \)
Lukia
貯金の複利計算は楽しいですが、借金の複利計算は恐ろしいです。
せっかく高校数学で指数・対数を学ぶのですから、
返済額をきっちり試算してから行動を起こすようにしましょう。
せっかく高校数学で指数・対数を学ぶのですから、
返済額をきっちり試算してから行動を起こすようにしましょう。
解法
返済額が30万円以上になる週を\( \ n \ \)週とおく。 （ただし\( \ n \ \)は自然数）
$$\begin{align}10万\times \left( 1.05\right)^n \geq &30万 \\\\ \left( 1.05\right)^n \geq &3 \end{align}$$ 両辺それぞれ常用対数をとる。 $$\begin{align}\log_{10}1.05^n \geq &\log_{10}3 \\\\ n\left( \log_{10}\frac{105}{100}\right) \geq &\log_{10}3 \\\\ n\left( \log_{10}3+\log_{10}7-\log_{10}2-1\right) \geq &\log_{10}3 \\\\ n\left( 0.4771+0.8451-0.3010-1\right) \geq &0.4771\\\\ n\times 0.0212 \geq &0.4771\\\\ n \geq &22.504 \end{align}$$
返済額が30万円以上になるのは\( \ 23 \ \)週以降
こたえ
\( \ 23 \ \)週以降
計算上、厳密には22週の半ばで3倍に到達します。
日曜日に借りたとして、水曜日あたりでしょうか。
一年が52週ですから、半年にならぬうちに返済額が膨れ上がってしまうことになりますね。
日曜日に借りたとして、水曜日あたりでしょうか。
一年が52週ですから、半年にならぬうちに返済額が膨れ上がってしまうことになりますね。
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