【ワクワクが止まらない!】高校数学の「複利式の貯金が2倍になるのはいつ?」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

指数と対数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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問題

1年で2.4%の利子がつく複利式の貯金がある。
今、1万円預け入れたとすると、元利合計が2万円を超えるのは何年後か。
ただし\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \)とする。

解法

求める年数を\( \ n \ \)とする。
$$\begin{align}1万\times \left( 1.024\right)^n \geq &2万 \\\\ \left( 1.024\right)^n \geq &2 \\\\ 両辺それぞれ常用対数をとって\\\\ n\left( \log_{10}\frac{1024}{1000}\right) \geq &\log_{10}2 \\\\ n\left( \log_{10}1024-\log_{10}1000\right) \geq &\log_{10}2\\\\ n\left( 10\log_{10}2-3\right) \geq &\log_{10}2\\\\ n\left( 10\times 0.3010-3\right) \geq &0.3010\\\\ 0.01n \geq &0.3010\\\\ n \geq &30.1 \end{align}$$
元利合計が2万円になるのは、\( \ 31 \ \)年後
Lukia_74
Lukia
指数のままでは計算できないので、対数に直して計算します。
その際、両辺の常用対数をとることを忘れないでください。(私は、うっかり右辺を取り忘れたことがあります)
また、\( \ 1024=2^{10} \ \)というのを覚えている人には楽な問題でした。

こたえ

\( \ 31 \ \)年後

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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