【ワクワクが止まらない！】高校数学の「複利式の貯金が2倍になるのはいつ？」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
読了時間: 約1分9秒
問題
1年で2.4％の利子がつく複利式の貯金がある。
今、1万円預け入れたとすると、元利合計が2万円を超えるのは何年後か。
ただし\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \)とする。
今、1万円預け入れたとすると、元利合計が2万円を超えるのは何年後か。
ただし\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \)とする。
解法
求める年数を\( \ n \ \)とする。
$$\begin{align}1万\times \left( 1.024\right)^n \geqq &2万 \\\\ \left( 1.024\right)^n \geqq &2 \\\\ 両辺それぞれ常用対数をとって\\\\ n\left( \log_{10}\displaystyle\frac{1024}{1000}\right) \geqq &\log_{10}2 \\\\ n\left( \log_{10}1024-\log_{10}1000\right) \geqq &\log_{10}2\\\\ n\left( 10\log_{10}2-3\right) \geqq &\log_{10}2\\\\ n\left( 10\times 0.3010-3\right) \geqq &0.3010\\\\ 0.01n \geqq &0.3010\\\\ n \geqq &30.1 \end{align}$$
元利合計が2万円になるのは、\( \ 31 \ \)年後
指数のままでは計算できないので、対数に直して計算します。
その際、両辺の常用対数をとることを忘れないでください。（私は、うっかり右辺を取り忘れたことがあります）
また、\( \ 1024=2^{10} \ \)というのを覚えている人には楽な問題でした。
その際、両辺の常用対数をとることを忘れないでください。（私は、うっかり右辺を取り忘れたことがあります）
また、\( \ 1024=2^{10} \ \)というのを覚えている人には楽な問題でした。
こたえ
\( \ 31 \ \)年後
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