高校数学の「不等式の文章題」を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2019年12月2日2020年8月12日中学数学,数と式Yahoo!知恵袋,数学,数検3級,数検準1級

読了時間: 約3分26秒

KEYWORDS高校数学 , 不等式の文章題 , 整数 , 中学数学？ , 数学検定準2級

Contents

1. 問題
2. 求める菓子の個数pについてちゃんと設定しておく。
3. こたえ

問題

$ \ 1 \ $個$ \ 12 \ $gの菓子が$ \ 20 \ $個あり、これらを重さ$ \ 95 \ $gの箱$ \ \mathrm{P} \ $と重さ$ \ 100 \ $gの箱$ \ \mathrm{Q} \ $に分けていれたところ、$ \ \mathrm{P} \ $の方が重かった。そこで$ \ \mathrm{P} \ $の箱から$ \ \mathrm{Q} \ $の箱に菓子$ \ 1 \ $個を移したところ、$ \ \mathrm{Q} \ $の箱の方が重くなった。このとき最初$ \ \mathrm{P} \ $の箱には何個の菓子を入れたか。

Lukia

問題を解きながら、「$ \ 1 \ $個$ \ 12 \ $gのお菓子ってなんだろ？」と考えちゃいました。(笑)
初めは、お菓子だから。ということで、ケーキのイラストでアイキャッチ画像を作ろうとしていたのですが、$ \ 12 \ $gのケーキって、もはやお皿に立たないレベルなのでは？と思い、ケーキはやめました。

Lukia

次に、ごろっとしたキャンディなら$ \ 12 \ $gもあるんじゃないか？と思ったのですが、そうなると、$ \ 95 \ $gや$ \ 100 \ $gの箱に入れる意味がわからない。（細かッ！）
さらに、高級なチョコレートだったら、ありそうですけど、絵面が地味になりそうだし・・・

Lukia

そこで思いついたのがマカロン。
たしか、メレンゲなどを用いて作るようなので、体積はあっても、重さはちょうど$ \ 12 \ $gぐらいにおさまるんじゃないかな。と。
形もかわいいし、色もさまざまで見栄えもしそうですしね。
というわけで、問題を解くのに、まったく影響を与えないのですが、マカロンをイメージしながら話をすすめていきますね。

求める菓子の個数pについてちゃんと設定しておく。

Lukia

まず、意識しておかなければならないことは、「求めるのがお菓子の個数である」ということです。今回は、最初箱$ \ \mathrm{P} \ $に入っていたお菓子の個数を$ \ p \ $とおくことにしますが、どういう数なのか、答えが存在しそうな範囲はあるのか。まで考えておくと、導いた答えが正しいのかどうかを簡単に判断できます。

Lukia

また、解答の最初に、必要があって置いた文字については、必ずなんらかのことわりを入れておくという習慣をつけておくと、記述式の問題対策にもなります。

$$\begin{align}最初\mathrm{P}の&箱に入っていた菓子の個数を \ p \ とする. \ &\left( ただし, \ p \ は20 \ 以下の自然数\right)\end{align}$$

Lukia

お菓子の個数を求めるのですから、整数であることが条件となりますし、整数には、$ \ −2 \ $などの負の数も含まれているので、正の整数、すなわち自然数とするとよいかと思います。
整数には$ \ 0 \ $も含まれていますが、箱$ \ \mathrm{P} \ $にはお菓子が全く入っていないのに、箱$ \ \mathrm{P} \ $のほうが重くなるなんて、設定にかなりの無理があるので、今回は「自然数」としています。

Lukia

あと、お菓子は$ \ 20 \ $個が上限ですから、
$ \ p=21 \ $なんて答えが出たら、即座に間違いだとわかりますね。
問題から読み取れる情報をできるだけ、数学の言葉に置き換えて考えておくと、作業が細分化されて集中しやすくなります。

$$\begin{align}箱\mathrm{P}に& \ p \ 個の菓子を入れたということは、 \ 箱\mathrm{Q}の&菓子の個数は \ 20-p \ で表せる. \ 12p+95 \gt &12\left( 20-p\right)+100\quad \cdots\quad ①\ 24p \gt &245\ p \gt &\frac{245}{24} \fallingdotseq 10.2\quad \cdots\quad ① \end{align}$$

次に、
$$\begin{align}12\left( p-1\right)+95 \lt &12\left( 20-p+1\right)+100\quad \cdots\quad ② \ 24p \lt &269 \ p \lt &\frac{269}{24} \fallingdotseq 11.2 \quad \cdots\quad ② \end{align}$$
$$\begin{align}①と②&より \ \frac{245}{24} \lt &p \lt \frac{269}{24} \ 10.2 \lt &p \lt 11.2\ pは&自然数であるから,\ p=&11 \end{align}$$

Lukia

$ \ 10.2 \lt p \lt 11.2 \ $に含まれる整数は$ \ 11\ $しかありませんし、上限の20個よりも少ないので、ちゃんと設定にもおさまっていますね。