高校数学の「不等式の文章題」を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

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yc187のアイキャッチ画像

KEYWORDS高校数学 , 不等式の文章題 , 整数 , 中学数学? , 数学検定準2級

問題

problem

 

\( \ 1 \ \)個\( \ 12 \ \)gの菓子が\( \ 20 \ \)個あり、これらを重さ\( \ 95 \ \)gの箱\( \ \mathrm{P} \ \)と重さ\( \ 100 \ \)gの箱\( \ \mathrm{Q} \ \)に分けていれたところ、\( \ \mathrm{P} \ \)の方が重かった。そこで\( \ \mathrm{P} \ \)の箱から\( \ \mathrm{Q} \ \)の箱に菓子\( \ 1 \ \)個を移したところ、\( \ \mathrm{Q} \ \)の箱の方が重くなった。このとき最初\( \ \mathrm{P} \ \)の箱には何個の菓子を入れたか。
Lukia_74

Lukia

問題を解きながら、「\( \ 1 \ \)個\( \ 12 \ \)gのお菓子ってなんだろ?」と考えちゃいました。(笑)
初めは、お菓子だから。ということで、ケーキのイラストでアイキャッチ画像を作ろうとしていたのですが、\( \ 12 \ \)gのケーキって、もはやお皿に立たないレベルなのでは?と思い、ケーキはやめました。
Lukia_74

Lukia

次に、ごろっとしたキャンディなら\( \ 12 \ \)gもあるんじゃないか?と思ったのですが、そうなると、\( \ 95 \ \)gや\( \ 100 \ \)gの箱に入れる意味がわからない。(細かッ!)
さらに、高級なチョコレートだったら、ありそうですけど、絵面が地味になりそうだし・・・
Lukia_74

Lukia

そこで思いついたのがマカロン。
たしか、メレンゲなどを用いて作るようなので、体積はあっても、重さはちょうど\( \ 12 \ \)gぐらいにおさまるんじゃないかな。と。
形もかわいいし、色もさまざまで見栄えもしそうですしね。
というわけで、問題を解くのに、まったく影響を与えないのですが、マカロンをイメージしながら話をすすめていきますね。

求める菓子の個数pについてちゃんと設定しておく。

Lukia_74

Lukia

まず、意識しておかなければならないことは、「求めるのがお菓子の個数である」ということです。今回は、最初箱\( \ \mathrm{P} \ \)に入っていたお菓子の個数を\( \ p \ \)とおくことにしますが、どういう数なのか、答えが存在しそうな範囲はあるのか。まで考えておくと、導いた答えが正しいのかどうかを簡単に判断できます。
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Lukia

また、解答の最初に、必要があって置いた文字については、必ずなんらかのことわりを入れておくという習慣をつけておくと、記述式の問題対策にもなります。

マカロンのライン
$$\begin{align}最初\mathrm{P}の&箱に入っていた菓子の個数を \ p \ とする. \\ &\left( ただし, \ p \ は20 \ 以下の自然数\right)\end{align}$$

マカロンのライン

Lukia_74

Lukia

お菓子の個数を求めるのですから、整数であることが条件となりますし、整数には、\( \ −2 \ \)などの負の数も含まれているので、正の整数、すなわち自然数とするとよいかと思います。
整数には\( \ 0 \ \)も含まれていますが、箱\( \ \mathrm{P} \ \)にはお菓子が全く入っていないのに、箱\( \ \mathrm{P} \ \)のほうが重くなるなんて、設定にかなりの無理があるので、今回は「自然数」としています。
Lukia_74

Lukia

あと、お菓子は\( \ 20 \ \)個が上限ですから、
\( \ p=21 \ \)なんて答えが出たら、即座に間違いだとわかりますね。
問題から読み取れる情報をできるだけ、数学の言葉に置き換えて考えておくと、作業が細分化されて集中しやすくなります。

マカロンのライン
$$\begin{align}箱\mathrm{P}に& \ p \ 個の菓子を入れたということは、 \\ 箱\mathrm{Q}の&菓子の個数は \ 20-p \ で表せる. \\ 12p+95 \gt &12\left( 20-p\right)+100\quad \cdots\quad ①\\ 24p \gt &245\\ p \gt &\frac{245}{24} \fallingdotseq 10.2\quad \cdots\quad ① \end{align}$$

次に、
$$\begin{align}12\left( p-1\right)+95 \lt &12\left( 20-p+1\right)+100\quad \cdots\quad ② \\ 24p \lt &269 \\ p \lt &\frac{269}{24} \fallingdotseq 11.2 \quad \cdots\quad ② \end{align}$$
$$\begin{align}①と②&より \\ \frac{245}{24} \lt &p \lt \frac{269}{24} \\ 10.2 \lt &p \lt 11.2\\ pは&自然数であるから,\\ p=&11 \end{align}$$

マカロンのライン

Lukia_74

Lukia

\( \ 10.2 \lt p \lt 11.2 \ \)に含まれる整数は\( \ 11\ \)しかありませんし、上限の20個よりも少ないので、ちゃんと設定にもおさまっていますね。

こたえ

11個

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