高校数学の「不等式の文章題」を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

[mathjax]

Lukia
初めは、お菓子だから。ということで、ケーキのイラストでアイキャッチ画像を作ろうとしていたのですが、\( \ 12 \ \)gのケーキって、もはやお皿に立たないレベルなのでは?と思い、ケーキはやめました。

Lukia
さらに、高級なチョコレートだったら、ありそうですけど、絵面が地味になりそうだし・・・

Lukia
たしか、メレンゲなどを用いて作るようなので、体積はあっても、重さはちょうど\( \ 12 \ \)gぐらいにおさまるんじゃないかな。と。
形もかわいいし、色もさまざまで見栄えもしそうですしね。
というわけで、問題を解くのに、まったく影響を与えないのですが、マカロンをイメージしながら話をすすめていきますね。
求める菓子の個数pについてちゃんと設定しておく。

Lukia

Lukia
$$\begin{align}最初\mathrm{P}の&箱に入っていた菓子の個数を \ p \ とする. \\\\ &\left( ただし, \ p \ は20 \ 以下の自然数\right)\end{align}$$

Lukia
整数には\( \ 0 \ \)も含まれていますが、箱\( \ \mathrm{P} \ \)にはお菓子が全く入っていないのに、箱\( \ \mathrm{P} \ \)のほうが重くなるなんて、設定にかなりの無理があるので、今回は「自然数」としています。

Lukia
\( \ p=21 \ \)なんて答えが出たら、即座に間違いだとわかりますね。
問題から読み取れる情報をできるだけ、数学の言葉に置き換えて考えておくと、作業が細分化されて集中しやすくなります。
$$\begin{align}箱\mathrm{P}に& \ p \ 個の菓子を入れたということは、 \\\\ 箱\mathrm{Q}の&菓子の個数は \ 20-p \ で表せる. \\\\ 12p+95 \gt &12\left( 20-p\right)+100\quad \cdots\quad ①\\\\ 24p \gt &245\ \\\\p \gt &\frac{245}{24} \sim 10.2\quad \cdots\quad ① \end{align}$$
次に、
$$\begin{align}12\left( p-1\right)+95 \lt &12\left( 20-p+1\right)+100\quad \cdots\quad ② \\\\ 24p \lt &269 \\\\ p \lt &\frac{269}{24} \sim 11.2 \quad \cdots\quad ② \end{align}$$
$$\begin{align}①と②&より \\\\ \frac{245}{24} \lt &p \lt \frac{269}{24} \\\\ 10.2 \lt &p \lt 11.2\\\\ pは&自然数であるから,\\\\ p=&11 \end{align}$$

Lukia
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