通過時間から橋の長さを求める 中学数学の「列車-トンネル」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2021年7月9日列車トンネル問題実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

読了時間: 約052
問題
[mathjax]
列車が橋を渡りはじめてから渡り終わるまでにかかる時間は
長さ\( \ 120\ \)mの普通列車では\( \ 32\ \)秒で、
長さ\( \ 150\ \)mの特急列車では\( \ 17\ \)秒だった。
また特急列車の速さは普通列車の\( \ 2\ \)倍であった。
この橋の長さを求めよ。

解法

速さ・時間・距離の関係をまとめた図
Lukia_74

Lukia

「特急列車の速さは普通列車の\( \ 2\ \)倍であった。」というのを式で表していきます。
列車が橋を通過する場合の図
橋を渡る時、ストップウォッチを押すのは、列車の先頭部分が橋の右端に接した時です。
そして、通過完了でストップウォッチを押すとき、列車の先頭は自分の長さぶんを走る必要があります。
速さは距離\( \ \div\ \)時間で求めることができますね。

$$\begin{align}普通列車の速さ\times 2=&特急列車の速さ \\\\ \frac{\left( x+120\right)}{32}\times 2=&\frac{\left( x+150\right)}{17} \\\\ 17\left( x+120\right)=&16\left( x+150\right) \\\\ x=&320 \end{align}$$

「こたえ」のライン

$$320m$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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