高校数学?の「人数と割合」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2021年7月10日中学数学,数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検3級,数検準2級

「高校数学?の「人数と割合」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)」のアイキャッチ画像
読了時間: 約131
問題

ある学年で英語と数学のテストを行った。
その結果、2科目とも合格した人の数は全体の\(\Large \frac{9}{16}\)、
各科目の不合格だった人の数は、英語が\( \ 11\ \)人、数学が全体の\(\Large \frac{5}{16}\)であった。
また、2科目とも不合格だった人の数は、数学が不合格だった人の数の\( \ 1\ \)割より少なかった。

(1) 全体の人数を\( \ x\ \)人とおき、2科目とも不合格だった人の数を\( \ x\ \)で表せ。

(2) \( \ x\ \)の値を求めよ。

解法

生徒の内訳

(1)

上の図のように各条件に該当する生徒の数をそれぞれ\( \ A,B,a,b,c,d\ \)とする。
\( \ B=11\ \),\( \ a=\ \)\(\Large \frac{9}{16}x\),\( \ b+d=\ \)\(\Large \frac{5}{16}x\)より、
\( \ c=\ \)\(\Large \frac{2}{16}x\)と表せる。
\( \ B=c+d\ \)より
$$\begin{align}11=&\frac{2}{16}x+d \\\\ d=&11-\frac{1}{8}x \end{align}$$

(2)

\( \ d \gt 0\ \)より
$$\begin{align}d=&11-\frac{1}{8}x \gt 0\\\\ \frac{1}{8}x \lt &11 \\\\ x \lt &88 \end{align}$$
また、条件より
$$\begin{align}d \lt &\left( b+d\right)\times \frac{1}{10} \\\\ 10\left( 11-\frac{1}{8}x\right) \lt &\frac{5}{16}x \\\\ 22-\frac{1}{4}x \lt &\frac{1}{16}x \\\\ 22\times 16-4x \lt &x\\\\ 70.4 \lt &x  \end{align}$$
まとめると
\( \ 70.4 \lt x \lt 88\ \)
ここで\( \ x\ \)は\( \ 16\ \)の倍数である必要がある。
よって\( \ x=80\ \)

「こたえ」のライン $$80人$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー