高校数学の「二項定理」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年1月23日方程式・式と証明Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 二項定理 , 数学検定2級

問題

 

(1) \( \ \left( x^2+\frac{1}{x}\right)^{10} \ \)について\( \ x^{11} \ \)項の係数を求めよ.

(2) \( \ \left( 2x^4-\frac{1}{x}\right)^{10} \ \)について定数項の係数を求めよ.

(1)

各項は,

で求められる.

$$\begin{align}11=&20-3r \ 3r=&9 \ r=&3 \end{align}$$
$${}_{10} \mathrm{C}_3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$


(2)

$$\begin{align}定数項の次数は&0 \ であるから, \ 40-5r=&0 \ r=&8 \end{align}$$

$$\begin{align}{}_{10} \mathrm{C}_8\cdot 2^{10-8}\cdot \left( -1\right)^8\cdot x^{40-40}=&\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}\cdot 2^2\cdot x^0 \ \ =&180 \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}\left( 1\right)\quad &120 \ \left( 2\right)\quad &180 \end{align}$$

プロフィール

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Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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