高校数学の「二項定理」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年1月23日方程式・式と証明実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級

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KEYWORDS高校数学 , 二項定理 , 数学検定2級

問題

problem

 

(1) \( \ \left( x^2+\frac{1}{x}\right)^{10} \ \)について\( \ x^{11} \ \)項の係数を求めよ.
(2) \( \ \left( 2x^4-\frac{1}{x}\right)^{10} \ \)について定数項の係数を求めよ.

(1)

各項は,
で求められる.

$$\begin{align}11=&20-3r \ 3r=&9 \\\\ r=&3 \end{align}$$
$${}_{10} \mathrm{C}_3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$
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(2)

$$\begin{align}定数項の次数は&0 \ であるから, \\\\ 40-5r=&0 \\\\ r=&8 \end{align}$$

$$\begin{align}{}_{10} \mathrm{C}_8\cdot 2^{10-8}\cdot \left( -1\right)^8\cdot x^{40-40}=&\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}\cdot 2^2\cdot x^0 \\\\ =&180 \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}\left( 1\right)\quad &120 \\ \left( 2\right)\quad &180 \end{align}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2019年1月23日方程式・式と証明実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級

Posted by Lukia_74