高校数学の「指数対数がらみの連立方程式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2020年6月3日指数と対数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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問題

以下の連立方程式を解け。
\( \ 2^x=3^y \ \)
\( \ x^2=y^3 \ \)
\( \ \left( x \neq 0 \ , \ y \neq 0\right) \ \)

解法



\( \ 2^x=3^y \quad \cdots\quad ①\ \)

\( \ x^2=y^3 \quad \cdots\quad ②\ \)

①の式について両辺を\( \ 2\ \)を底とする対数をとる.

\( \ \begin{align}\log_{2}2^x=&\log_{2}3^y \quad \cdots\quad ① \\\\ x=&y\log_{2}3\quad \cdots\quad ①’\\\\  \\\\ ①’ \ を②に代入する.\\\\ y^2\left( \log_{2}3\right)^2=&y^3\\\\ y \neq 0&より両辺をy^2でわる.\\\\ y=&\left( \log_{2}3\right)^2\\\\ x=&\left( \log_{2}3\right)^3\ \end{align} \ \)


こたえ


\( \ \begin{align}x=&\left( \log_{2}3\right)^3\\\\y=&\left( \log_{2}3\right)^2 \ \end{align} \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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