同地点から一定時間 反対方向へ進んで出会うパターン 池の周りを回ってみる。【 07/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題

2021年6月24日池の周りを回ってみる実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

「同地点から一定時間 反対方向へ進んで出会うパターン 池の周りを回ってみる。【 07/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題」のアイキャッチ画像
読了時間: 約124
[mathjax]
問題
【 07/21 】 周囲が9kmの池を、輪二郎は自転車で、歩美は徒歩で同じところを出発して反対方向にまわる。
2人が同時に出発すると、30分後に輪二郎と歩美は出会う。

また輪二郎が歩美よりも18分遅れて出発すると、輪二郎が出発してから26分後に輪二郎と歩美は出会う。
輪二郎と歩美の速さをそれぞれ求めよ。
ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、 それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
解法を示すライン 速さ・時間・距離の関係をまとめた図
輪二郎の速さを\( \ x \ \)m/分、歩美の速さを\( \ y \ \)m/分とする。
輪二郎が\( \ 30 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 30 \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 9000 \ \)mだから
$$\begin{align}30x+30y=&9000\quad \cdots \ ①\end{align}$$
また、輪二郎が歩美よりも18分遅れて出発して\( \ 26 \ \)分後に二人が出会うとき、
歩美は\( \ 18+26=44 \ \)分間進んでいることになる。
輪二郎が進んだ距離と歩美の進んだ距離の和が\( \ 9000 \ \)mだから
$$\begin{align}26x+44y=&9000\quad \cdots \ ②\end{align}$$ ①、②の連立方程式を解いて $$\begin{align}x=&\frac{700}{3} \\\\ \\\\ y=&\frac{200}{3} \end{align}こたえを示すライン
$$\begin{align}輪二郎: \ &\frac{700}{3}\quad m/分 \\\\ \\\\ 歩美:\quad &\frac{200}{3}\quad m/分 \end{align}
レモンのライン 「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー