中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題(その10)
2018年7月7日食塩水の濃度実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

[mathjax]

Lukia
載せてみます。
力試しをしてみたい方は、以下に問題を載せていますから、
スクロールの手を止めて、解いてみてください。
濃度10%以上の食塩水を400g作りたい。
濃度5%の食塩水を何g以下にすればよいか。
表に書き込む。

もも

Lukia
5回前ですけど。

もも
さて、さっそく表を描いちゃおう。
まず、横長の線を3本と、それを4等分するように、
縦の線を3本引きます。

Lukia

もも
①が13、
③が5、
⑤が10です。

もも
⑥が400となります。

もも
④に \(\Large x\) を入れます。
ということは、全体の重さの段は、「横はたし算」ができるから、
②+④=⑥ が成り立つので、
②は、\(\Large \left( 400-x\right)\) とあらわせます。
%を百分率に直しておく。

Lukia
%を百分率に直していきます。
左から、
\(\Large \frac{13}{100}\) ・ \(\Large \frac{5}{100}\) ・ \(\Large \frac{10}{100}\) となりますね。

もも
縦はかけ算・横はたし算

Lukia
では、「縦はかけ算」をお願いします。

もも
それでは、縦の列ごとに「縦はかけ算」をして、
表の一番下の段のマスをうめていきます。
まず、13%の食塩水の列は、
\(\Large \frac{13}{100}\times \left( 400-x\right)\) となります。

Lukia

もも
次に、5%の食塩水の列は、
\(\Large \frac{5}{100}\times x\) となります。

Lukia

もも
そして、10%の食塩水の列は、
\(\Large \frac{10}{100}\times 400\) となります。

Lukia
一番下の段の「たし算」をする。

もも
表の一番下の段は、「横はたし算」をして、式を立てていきます。
ひとまず、
\(\Large \frac{13}{100}\times \left( 400-x\right)+\frac{5}{100}\times x=\frac{10}{100}\times 400\) となります。

Lukia
「2種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせてできる食塩水に含まれる『食塩の重さ』」を表しています。
いま、濃度が10%以上になってほしい。ということは、
左辺と右辺の大小関係はどうなりますか?

もも

もも
今回はそれよりも多く含まれてほしい。ということなので、
左辺 \(\Large \geq \) 右辺が成り立つと思います。

Lukia
\(\Large \frac{13}{100}\times \left( 400-x\right)+\frac{5}{100}\times x \geq \frac{10}{100}\times 400\) とすることができますね。

もも
ふきだしははずして書きますね。
$$\Large \frac{13}{100}\times \left( 400-x\right)+\frac{5}{100}\times x \geq \frac{10}{100}\times 400$$
両辺の分母の100をはらって、
$$\Large 13\times \left( 400-x\right)+5x\geq 10\times 400$$
$$\Large \left( 13-10\right)\times 400-13x+5x \geq 0$$

もも
$$\Large 3\times 400 \geq 8x$$
両辺を8でわって、
$$\Large 3\times 50 \geq x$$
$$\Large 150 \geq x (または、 x \leq 150 )$$

もも

Lukia
こたえ

Lukia
不等式の記号の向きに気をつければ、それ以外で難しいところはなかったと思います。
150g以下
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Posted by Lukia_74
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