高校数学の「二次関数のちょっと複雑な平行移動」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2018年11月21日2023年1月14日二次関数実用数学技能検定（数学検定 数検),数検準2級

[mathjax]

Lukia

二次関数というか、放物線の式を見たら、まずは平方完成して、頂点を求めましょう。
平行移動は、基本的には頂点をもとに考えるほうが混乱しにくくなります。

$$\begin{align}y=&3x^2+6x+5 \\\\ =&3\left( x^2+2x\right)+5\\\\ =&3\left( x+1\right)^2-3+5\\\\ =&3\left( x+1\right)^2+2\quad より\\\\ &頂点は \ \left( -1 \ , \ 2\right) \quad である. \end{align}$$
この頂点を原点に関して対称移動させると、
$$\begin{align}&頂点は \ \left( 1 \ , \ -2\right) \quad に移動する. \\\\&ゆえに \ y=3x^2+6x+5 \ は \\\\ &y=-3\left( x-1\right)^2-2 \ に移動する.\end{align}$$
$$\begin{align}さらに&\color{#f700ca}{x軸方向に2},\color{#0004fc}{y軸方向に-3}だけ平行移動させるから\\\\ y=&-3(x-1\color{#f700ca}{-2})^2-2\color{#0004fc}{-3} \\\\ &=-3\left( x-3\right)^2-5\\\\ &=-3\left( x^2-6x+9\right)-5 \\\\ =&-3x^2+18x-32 \end{align}$$

こたえ

$$y=-3x^2+18x-32$$

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。