高校数学の「指数がらみの方程式」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2020年5月20日2023年1月13日指数と対数実用数学技能検定（数学検定 数検),数検2級,数検準1級

解法

\( \ \begin{align}2^{2x}+2^{-2x}-4\cdot 2^x-4\cdot 2^{-x}+2=&0 \\ \left( 2^x+2^{-x}\right)^2-2\cdot 2^x\cdot 2^{-x}-4\left( 2^x+2^{-x}\right)+2=&0 \\ここで\quad 2^x+2^{-x}=t\quad \left( t \gt 0\right)\quad とする& \end{align}\ \)

$$\begin{align}t^2-4t=&0 \\ t \gt 0より&\quad t=4 \\ ここで \ 2^x=&s\quad \left( s \gt 0\right)\quad \quad とする \end{align}$$
$$\begin{align}s+\frac{1}{s}=&4\quad 両辺をs倍して \\ s^2+1=&4s \\ s^2-4s+1=&0\\ s=&2 \pm \sqrt{3} \end{align}$$
$$\begin{align}2^x=&s\quad より\quad x=\log_{2}s\quad だから \\ x=&\log_{2}\left( 2 \pm \sqrt{3}\right) \end{align}$$

こたえ

$$x=\log_{2}\left( 2 \pm \sqrt{3}\right)$$

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。