高校数学の「二次関数（放物線）の平行移動」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

平行移動によって放物線の開き具合を示す\( \ a\ \)の値は変わらないので、
\( \ a=2\ \)

\( \ \begin{align}y=&2\left( x+1\right)^2+8\left( x+1\right)+7+3 \\ =&2\left( x^2+2x+1\right)+8x+18 \\ =&2x^2+12x+20 \end{align}\ \)

以上より

\( \ \begin{align}a\left( \color{#0004fc}{ア}\right)=&2 \\\\ b\left( \color{#0004fc}{イ}\right)=&12 \\\\ c\left( \color{#0004fc}{ウ}\right)=&20 \end{align} \ \)

平行移動によって放物線の開き具合を示す\( \ a\ \)の値は変わらないので、
\( \ a=2\ \)

曲線\( \ \mathrm{C’}\ \)は以下のように書き換えられる。

\( \ \begin{align}y=&2\left( x-1\right)^2+b\left( x-1\right)+c-3 \\\\ =&2x^2-4x+2+bx-b+c-3 \\\\ =&2x^2+\left( b-4\right)x-b+c-1 \end{align} \ \)

連立方程式
\( \ \begin{align}b-4=&8\quad \cdots\quad ①\\\\ -b+c-1=&7\quad \cdots\quad②  \end{align} \ \)
を解いて、

\( \ b=12\quad ,\quad c=20\ \)