高校数学の「定義域を定めて値を求める」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

数と式Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

読了時間: 約226

KEYWORDS高校数学 , 定義域を定めて値を求める , 絶対値 , 定義域 , 数学検定準2級

問題

problem

 

\( \ x=\sqrt{3} \ \)のとき、\( \ y=\vert x \vert+\vert x-5 \vert \ \)の値を求めよ。
dino

ディノ

\( \ y= \ \)ほにゃららを取る\( \ x \ \)の値ってのは、これまでもやったことあるけど、
逆は初めてかもな。
Lukia_74

Lukia

なんですか!絶対値の問題には、なんか特有の匂いでもあるんですか?
dino

ディノ

別にないよ。ただ、気配は感じるかな〜。
Lukia_74

Lukia

私、なにかストレス臭でも出しているんでしょうか。(汗)
(気を取り直し)
では、解いてみますかね。

定義域ごとの式を求める

dino

ディノ

正確でなくていい、ざっくりしたものでいいから、直線のグラフを描く。
すると、こうなるな。

絶対値を含む式を書き換える

Lukia_74

Lukia

うおぉ、はやっ!
数学の記事なのに、図とやり取りしか書いていませんから、ちょっと数学らしくまとめましょう。

$$\begin{align}y=&\vert x \vert+\vert x-5 \vert\quad は以下の3通りに書き分けられる. \\ y=&-2x+5\quad \left( x \lt 0\right) \quad \cdots\quad ①\\ y=&5\quad \left( 0 \leqq x \leqq 5\right)\quad \cdots\quad ② \\ y=&2x-5\quad \left( 5 \lt x\right) \quad \cdots\quad ③ \end{align}$$
絶対値を含む式

ルート3はどの定義域に含まれるの?

Lukia_74

Lukia

ディノさん、\( \ \sqrt{3} \ \)のゴロ、覚えていますか?
dino

ディノ

\( \ \sqrt{3} \ \)のゴロ?
ああ、中学校で覚えたヤツだよな。
フジサンロクニハトガナクだったっけ?
Lukia_74

Lukia

ほぉ〜、富士山のふもとに鳩がいて、
平和に鳴いてますね〜、ぽろっぽ〜!って?
富士山麓が\( \ 2.236 \ \)ですから、
\( \ \sqrt{3} \ \)が\( \ 2 \ \)すなわち\( \ \sqrt{4} \ \)より大きいことになってしまいます。(笑)
それに鳴くのは鳩じゃなくて、オウムですよ?
dino

ディノ

え〜、じゃ、なんだったけな。
Lukia_74

Lukia

まず、ディノさんがいろいろ面白い間違いをしているのは、\( \ \sqrt{5} \ \)のゴロですね。
富士山麓オウム鳴く(\( \ 2.2360679 \ \))と覚えます。
Lukia_74

Lukia

\( \ \sqrt{3} \ \)のゴロは、
「人並みにおごれや」(\( \ 1.7320508 \ \))です。

ぷくく・・・鳩って・・・。

dino

ディノ

ふんっ、オレだって間違うことはあるさっ。(汗)
Lukia_74

Lukia

ま、こんだけド派手に間違えれば、もう忘れませんね。(笑)
さて。話を戻しましょう。
今、ゴロで、\( \ \sqrt{3} \ \)がおおよそ\( \ 1.73 \ \)とわかりました。
これを数学チックに表して、答えを求めていきましょう。

$$\begin{align}\sqrt{3}& \ は\quad 1 \lt \sqrt{3} \lt 2\quad であるから,\\ 定義域が&0 \leqq x \leqq 5 \ の式②が該当する. \\ ゆえに&求める値は\quad 5 \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

ちなみに、\( \ x=\sqrt{3} \ \)を加えたグラフで確かめてみましょう。

こたえ

$$5$$

カテゴリー