高校数学の「三角比の計算」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

図形と計量数学, 数学検定, 数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , 三角比の計算  , 数学検定準2級

問題

problem

 

\( \ \tan^{2} \theta-\tan^{2} \theta\sin^{2} \theta-\sin^{2} \theta \ \)を計算せよ。

$$\begin{align}\tan^{2} \theta-\tan^{2} \theta\sin^{2} \theta-\sin^{2} \theta=&\tan^{2} \theta\left( 1-\cos^{2} \theta\right)-\sin^{2} \theta \\ ここで, \ \tan \theta=&\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\quad より \\ 与式=&\frac{\sin^{2} \theta}{\cos^{2} \theta}\cdot \cos^{2} \theta-\sin^{2} \theta\\ =&\sin^{2} \theta-\sin^{2} \theta\\ =&0 \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

経験上、\( \ \tan \theta \ \)は、\( \ \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \ \)に直してから使うことが多いです。
いくつか、似たような問題にあたって、慣らしておきましょう。

こたえ

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