高校数学の「データの分析(相関係数)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

データの分析Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

読了時間: 約254

KEYWORDS高校数学 , データの分析 , 相関係数 , 相関関係 , 数学検定準2級

問題

problem
下の表は,10種類の飲料の価格\( \ x \ \)(円)と1日の売り上げ個数\( \ y \ \)(個)のデータである。
\( \ x \ \)と\( \ y \ \)の相関係数\( \ r \ \)を求めよ。
ただし,小数第3位を四捨五入せよ。
また,\( \ x \ \)と\( \ y \ \)には,どのような相関関係があると考えられるか。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$$x$$ 115 95 110 120 105 115 100 110 125 105
$$y$$ 45 64 48 24 42 30 53 40 34 60

$$\begin{align}個々のデータを\quad &x_i \ , \ y_i\quad \left( i=1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \ , \ 10\right) \quad とし,\\ 平均を\quad &\overline{x} \ , \ \overline{y} \\ 分散を\quad &s_x^2 \ , \ s_y^2\\ 共分散を\quad &s_{xy}\\ 相関係数を\quad &r\quad とする. \end{align}$$

$$\begin{align}\overline{x}=&\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{x_i}=110 \\ \overline{y}=&\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{y_i}=44 \\ s_x^2=&\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{\left( x_i-\overline{x}\right)^2}=75\\s_y^2=&\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{\left( y_i-\overline{y}\right)^2}=147 \\ s_{xy}=&\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{\left( x_i-\overline{x}\right)\left( y_i-\overline{y}\right)}=-87.5 \end{align}$$

$$\begin{align}r=&\frac{s_{xy}}{\sqrt{s_x^2}\sqrt{s_y^2}} \\ =&\frac{-87.5}{\sqrt{75\times 147}} \\ =&-0.83333\cdots\\ =&-0.83 \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

以下に示す分布図は、横軸を\( \ x \ \), 縦軸を\( \ y \ \)としたものです。

Lukia_74

Lukia

10個の点は、全体的に右下がりになるような分布となっていますね。

灰色の線は相関係数が\( \ -1 \ \)の場合を示します。
灰色の線は、「値段が高くなるほど、例外なく販売数が減る」ということを示しています。
要するに、「高いと売れない。」といえるのです。

Lukia_74

Lukia

いっぽう、青い線は、求めた相関係数\( \ -0.83 \ \)の場合を示しています。
右下がりであることは間違いないものの、灰色の線に比べると、傾きがややゆるやかですね。これは、同じ値段でも、よく売れたもの、あまり売れなかったものの差があったり、
値段が高いわりには、まぁまぁ売れるものがあったりしたためです。

Lukia_74

Lukia

つまり、
「安いと売れる。高いと売れない。」と断言はできないけれど、
「安いと売れやすく、高いと売れにくい。」というのは、言いすぎじゃない。ということになります。
Lukia_74

Lukia

飲料会社の人は、こういうデータを分析していくんでしょうね。
もし市場が灰色の線だったら、消費者が「飲料に好みなど言っていられない。とにかく安いものを!」と考えていることになるので、商品開発というよりは、価格破壊に重点をおくことになります。
しかし、今回の分布図では、消費者は、たしかに価格が高いと買わなくなるけれど、商品に魅力があれば買ってくれる場合もある。ということを示すので、
「魅力のある商品を適切な価格で売れるように開発すること」が、メーカーの課題ということになります。

こたえ

相関係数 -0.83
相関関係 飲料の価格が高くなると、売れにくくなる。

カテゴリー