高校数学の「原関数を求める」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年1月29日微分と積分,積分とその応用Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級,数検準1級

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KEYWORDS高校数学 , 積分 , 数学検定2級 , 数学検定準1級

問題

problem

\( \ x \ \)に関する関数が,\( \ f\left( x\right)=x^2+2\int_{-1}^{3} xf\left( t\right) dt \ \)であるとき,
\( \ f\left( x\right) \ \) を求めよ.
Lukia_74

Lukia

まずは、積分の部分をなんとかしたいところですが、\( \ f\left( t\right) \ \)がわからないため、計算することができません。
ただし、定積分ですから、定数になりそうですよね。
そこでまずはざっくりと\( \ k \ \)とおいてやります。

$$\begin{align}与式=&x^2+2x\int_{-1}^{3} f\left( t\right) dt \ ここで, \ k=&\int_{-1}^{3} f\left( t\right) dt\quad とおく. \ すると, \ f\left( x\right)=&x^2+2kx\quad と表せる.\ \ k=&\int_{-1}^{3} \left( t^2+2kt\right) dt\ k=&\frac{28}{3}+8k\ k=&-\frac{4}{3}\ \ ゆえに\quad f\left( x\right)=&x^2+2\cdot \left( -\frac{4}{3}\right)x=x^2-\frac{8}{3}x \end{align}$$

こたえ

$$f\left( x\right)=x^2-\frac{8}{3}x$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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