中学数学の食塩水の融合問題(その1)

2018年7月8日中学数学Yahoo!知恵袋, 「ちょっと来い」シリーズ, 数学, 数学検定, 数検3級

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Lukia

これまでは、ある濃度の食塩水に、「別の濃度の食塩水」や「食塩」、「水」がそれぞれ加えられる問題を解いてきました。
しかし、今回は、さらにもう一つ別のものを加えるという、融合問題です。
現在は、縦と横3本ずつの線を引いて、表を描いていますが、
今回は、どちらかにもう1本線を加えれば、いつもどおり式が立てられます。
それでは、以下に問題を示しますので、上のヒントをもとに表を作成し、解いてみてください。

問題



表に書き込む。

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もも

表を描きたいけれど、Lukia先生のヒントによると、縦か横のどっちかに1本線が増えるんですよね。
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Lukia

そうですね。どっちでしょう♪
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もも

問題文から、「どんな操作をしたのか。」ということだけを抜き出してみると、
食塩水に水を加えて、さらに別の食塩水を加えた。とわかります。
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もも

数式みたいに表すと、
食塩水 + 水 + 食塩水 =食塩水 となるから・・・
増やすのは縦線です!
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Lukia

その通りです。
よくわかりましたね。
というわけで、今回は、横長の線を3本を引き、
それを5等分するように、4本の縦の線を引いて、表を描きます。
以下のような表になりますね。

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Lukia

いつもは6つのマスを埋めますが、今回は、8つありますので、注意してくださいね。
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もも

とはいえ、やることはいっしょだからなぁ。
さっそくですが、①は、「ある濃度」とあるし、問題文の最後にも、
「はじめの食塩水の濃度は何%か」とあるので、
①を \(\Large x\) とします。
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Lukia

問題文全体に目がやれるようになっているんですね。
たいしたものです。
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もも

てへっ。
①は \(\Large x\) で、その重さが500gだから、
②は500です。
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もも

次に水、つまり「0%食塩水」を加えているので、
③は0、
④は100です。
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Lukia

質量パーセント濃度とは、これまで扱ってきた「濃度」のことです。
実は、この問題、高校化学の問題なんですね。
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もも

そうなんだ。
じゃ、⑤は6で、
⑥は200となります。
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もも

いつもと同じように、「全体の重さの段」は「横はたし算」ができますから、
②+④+⑥=⑧となりますので、
\(\Large 500+100+200=800\) となり、
⑧は800 とあらわせます。

%を百分率に直しておく。

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Lukia

では、%を百分率に直してください。
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もも

はい。
左から、
\(\Large \frac{x}{100}\) ・ \(\Large \frac{0}{100}\) ・ \(\Large \frac{6}{100}\) ・ \(\Large \frac{4}{100}\) です。

縦はかけ算・横はたし算

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Lukia

それでは、表の一番下の段のマスをうめるために、
縦の列について、「縦はかけ算」をしていきましょう。
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もも

はい。
まず、①の列は、
\(\Large \frac{x}{100}\times 500\) となります。
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Lukia

次に、③の列ですが、水の列ですから、
計算するまでもなく、\(\Large 0\) となりますね。
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もも

はい。
さらに加えた⑤の食塩水の列は、
\(\Large \frac{6}{100}\times 200\) となります。
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もも

そしてできあがりの食塩水を表す⑦の列は、
\(\Large \frac{4}{100}\times 800\) となります。

一番下の段の「たし算」をする。

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Lukia

表の一番下の段のマスがすべて埋まりましたので、
式が立てられますね。
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もも

はい。
\(\Large \frac{x}{100}\times 500+\frac{6}{100}\times 200=\frac{4}{100}\times 800\) となります。
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Lukia

では、計算をしていきましょう。

$$\Large \frac{x}{100}\times 500+\frac{6}{100}\times 200=\frac{4}{100}\times 800$$
両辺の分母の100をはらって、両辺を100でわると、
$$\Large 5x+6\times 2=4\times 8$$
$$\Large 5x=32-12=20$$
$$\Large x=4$$

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もも

はじめの食塩水の濃度は、4% でした。

おわりに

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Lukia

いかがでしたか。
操作が増えても、縦の線を増やせば、いつもどおり式が立てられるのがおわかりいただけましたか。
それでは、再度問題とこたえを載せておわりにしましょう。



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