同地点から一定時間 反対方向へ進んで出会うパターン 池の周りを回ってみる。【 19/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題

2021年7月6日池の周りを回ってみる実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

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問題
【 19/21 】 輪二郎と両輔の二人が、一周4kmの池の周りを自転車で回る。
二人は同地点から出発するものとする。輪二郎は分速400mで進み、両輔は、輪二郎が出発してから輪二郎とは反対方向に分速500mで進むものとする。
(1)輪二郎と両輔が初めて出会うのは輪二郎が出発してから何分後か。
(2)輪二郎と両輔が10回目に出会うのは、輪二郎が出発してから何分後か。
ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、 それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。 
解法を示すライン 速さ・時間・距離の関係をまとめた図
二人が初めて出会う時間を\( \ x \ \)分後とする。
輪二郎の速さは\( \ 400 \ \)m/分、両輔の速さは\( \ 500 \ \)m/分である。
輪二郎が\( \ x \ \)分間で進んだ距離と両輔が\( \ x \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 4000 \ \)mだから
$$\begin{align}400x+500x=&4000\\\\ 900x=&4000\\\\ \\\\ x=&\displaystyle\frac{40}{9} \end{align}$$
(1)より、
二人は\(\displaystyle\frac{40}{9}\)分毎にすれちがうことがわかるので、
10回目にすれ違うのは、
$$\displaystyle\frac{40}{9}\times 10=\displaystyle\frac{400}{9}$$ こたえを示すライン
初めてすれ違う:\(\displaystyle\frac{40}{9}\)分後
10回目に出会うまでにかかる時間:\(\displaystyle\frac{400}{9}\)分
レモンのライン 「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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