出会いと追い越しパターン 池の周りを回ってみる。【 18/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題

2021年7月5日池の周りを回ってみる実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

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問題
【 18/21 】 一周1.5kmの池の周りを歩美は時速5.4kmで、進は時速3.6kmで歩く。
(1)二人が同地点を同時に出発する。二人が反対方向に進むとして、二人が再び会うまでにかかる時間を求めよ。
(2)歩美が出発してから9分後に、進が歩美と同じ方向に歩き出すと、歩美が進に追いつくのは、進が歩きだしてから何分後かを求めよ。
ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
解法を示すライン 速さ・時間・距離の関係をまとめた図
歩美の速さは\( \ 5.4 \ \)km/時、進の速さを\( \ 3.6 \ \)km/時である。
二人が再び会うまでにかかる時間を\( \ x \ \)分すなわち\(\Large \frac{x}{60}\)時間とする。
歩美が\(\Large \frac{x}{60}\)時間で進んだ距離と進が\(\Large \frac{x}{60}\)時間で進んだ距離の和が\( \ 1.5 \ \)kmだから
$$\begin{align}5.4\times \frac{x}{60}+3.6\times \frac{x}{60}=&1.5\\\\\\\\ 9.0\times \frac{x}{60}=&1.5\\\\ \\\\ x=&10\end{align}$$
また、歩美が進を追い越す場合の進の歩く時間を\( \ y \ \)分すなわち\(\Large \frac{y}{60}\)時間とする。
歩美は、進より9分早く歩き始めているので、
歩美が歩く時間は \( \ y+9 \ \)分 すなわち、\(\Large \frac{y+9}{60}\)時間である。

歩美が\(\Large \frac{y+9}{60}\)時間で進んだ距離と進が\(\Large \frac{y}{60}\)時間で進んだ距離の差が\( \ 1.5 \ \)kmだから
$$\begin{align}5.4\times \frac{y+9}{60}-3.6\times \frac{y}{60}=&1.5\\\\ \\\\ 5.4y-3.6y+9\times 5.4=&1.5\times 60\\\\ \\\\ 1.8y=&9\times \left( 10-5.4\right) \\\\ \\\\ y=&23 \end{align}$$ こたえを示すライン
二人が出会う:\( \ 10 \ \)分後
歩美が進を追い越す: \( \ 23 \ \)分後
レモンのライン 「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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