高校数学の「三角比と図形」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2018年11月13日2023年1月15日図形と計量実用数学技能検定（数学検定数検),数検準2級

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問題

∠ C = 90^{\circ}

である直角三角形

ABC

において、

∠ A = θ, AB = k

とする。
頂点

C

から辺

AB

に下ろした垂線を

CD

とするとき、
次の線分の長さを

k, θ

を用いて表せ。

(1) AC

(2) CD

(3) BD

（1）上の直角三角形において、
$\begin{aligned} \cos θ = & \frac{AC}{AB} より \\ AC = & k \cos θ \end{aligned}$

(2) 上の直角三角形において、
$\begin{aligned} \sin θ = & \frac{C D}{AC} より、 \\ CD = & AC \cdot \sin θ \\ = & k \sin θ \cos θ \end{aligned}$

$(3) △ ABC \sim △ CBD より、$
$\begin{aligned} ∠ BCD = & θ \\ \sin θ = & \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{AB} \\ AB \cdot BD = & {BC}^{2} \\ = & k^{2} - k^{2} \cos^{2} θ \\ k BD = & k^{2} (1 - \cos^{2} θ) \\ k > 0 より \\ BD = & k \sin^{2} θ \end{aligned}$

こたえ

$\begin{aligned} (1) AC = & k \cos θ \\ (2) CD = & k \sin θ \cos θ \\ (3) BD = & k \sin^{2} θ \end{aligned}$

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プロフィール

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Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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